Поміркуйте та оберіть істинні твердження. Якщо різниця - вопрос №02008117303159 от gayazhan 23.11.2021 13:55

Question

Алгебра: Поміркуйте та оберіть істинні твердження. Якщо різниця арифметичної прогресії 0200mxod-8103.png дорівнює 0, то 0200mxoe-0fa0.png. Якщо перший і третій члени арифметичної прогресії дорівнюють 4 і -4 відповідно, то другий її член дорівнює 0. Усі члени арифметичної прогресії, яку задано формулою 0200mxoj-d61d.png, додатні. Якщо різниця арифметичної прогресії 0200mxol-424a.png дорівнює 3, то 0200mxom-ea69.png. Якщо різниця і десятий член арифметичної прогресії додатні, то всі перші дев’ять членів прогресії

gayazhan · Answer

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n$
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
S_n=2n^2

в частности
S_1=a_1=2*1^2=2

отсюда второй член последовательности равен
a_2=S_2-S_1=8-2=6

разность арифметической прогрессии равна
d=a_2-a_1=6-2=4

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
a_1=2;d=4

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2$
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4