Х км проехал первый велосипедист до встречи, 50-х км проехал второй велосипедист до встречи. х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста, (50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста. ч - время всего пути первого велосипедиста. ч - время всего пути второго велосипедиста. Разница во времени 1 ч 40 мин = часа. Уравнение . После преобразований . Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче. 30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста. (50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.
11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
50-х км проехал второй велосипедист до встречи.
х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста,
(50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста.
Разница во времени 1 ч 40 мин =
Уравнение
После преобразований
Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче.
30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста.
(50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.