Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
a² - b² = (a-b)(a+b)
1.
16 – x⁴ = (4² - x²)² = (4-x²)(4+x²) = (2²-x²)(4+x²) = (x-2)(x+2)(4+x²)
2.
a²(b – 1) – b+1 = а²(b-1) - (b-1) = (b-1)(a² - 1) = (b-1)(a-1)(a+1)
3.
a⁴ – 1 = (a²)² - 1² = (a²-1²)(a²+1) = (a-1)(a+1)(a²+1)
4.
b(x² – 4) + 4 – x² = b(x²-4) - (x² - 4) = (x² - 4)(b-1) = (x² - 2²)(b - 1) =
= (x-2)(x+2)(b-1)
5.
9a³ – 9a²b – a + b = (9a³ – 9a²b) – (a - b) = 9a²(a-b) - (a - b) =
= (a-b)(9a² - 1) = (a-b)(3a -1)(3a + 1)
6.
y³ – 5y² – 16y+ 80 = (y³ – 5y²) – (16y- 80) = y²(y-5) - 16(y-5) =
= (y-5)(y² - 16) = (y-5)(y² - 4²) = (y-5)(y-4)(y+4).
Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные)..
Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2).
Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные).
Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом.
Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16.
Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.