(1/cos^2x)+(1/cosx)=2 Приводим к общему знаменателю, для этого 2 слагаемое левой части уравнения умножаем на cosx: (1/cos^2x)+(cosx/cos^2x)=2 1+cosx/cos^2x=2 Для того чтобы избавиться от знаменателя и привести уравнение к линейному виду умножаем на cos^2x, получаем: 1+cosx=2cos^2x 2cos^2x-cosx-1=0 Пусть cosx=t, тогда получаем следующее квадратное уравнение: 2t^2-t-1=0 Далее решаем квадратное уравнение: находим корни по теореме Виета: 2-1-1=0 => t(1)=1, t(2)=-1/2 Так как t=cosx, то: 1) cosx=1 2)cosx=-1/2 x=2n x=+-2/3+2n
Перефразируем задание: когда функция больше 0 8-2х-х^2 >0 умножаем на -1( чисто для удобства нахождения корней, особенно по теореме виета), не забываем, что при умножение на -1 меняется знак неравенства х^2+2x-8 < 0 D= 4+32=36 x= (-2 +- 6) /2 х= 2 х=-4 наносим на числовую прямую нули будет, что-то типа 42 дальше решаем методом интервалов, так как вид уравнения правильный (х-2)(х+4) ( переписал наше уравнение сложив по формуле), то выставляем знаки справа налево меняя с + на - и так как нас интересует <0 ( именно меньше нуля, так как нули мы искали уже поменяв знак) то ответом будет отрезок от -4 до 2 , не включительно ответ: (-4;2)
Приводим к общему знаменателю, для этого 2 слагаемое левой части уравнения умножаем на cosx:
(1/cos^2x)+(cosx/cos^2x)=2
1+cosx/cos^2x=2
Для того чтобы избавиться от знаменателя и привести уравнение к линейному виду умножаем на cos^2x, получаем:
1+cosx=2cos^2x
2cos^2x-cosx-1=0
Пусть cosx=t, тогда получаем следующее квадратное уравнение:
2t^2-t-1=0
Далее решаем квадратное уравнение: находим корни по теореме Виета:
2-1-1=0 => t(1)=1, t(2)=-1/2
Так как t=cosx, то:
1) cosx=1 2)cosx=-1/2
x=2
8-2х-х^2 >0
умножаем на -1( чисто для удобства нахождения корней, особенно по теореме виета), не забываем, что при умножение на -1 меняется знак неравенства
х^2+2x-8 < 0
D= 4+32=36
x= (-2 +- 6) /2
х= 2
х=-4
наносим на числовую прямую нули
будет, что-то типа
42
дальше решаем методом интервалов, так как вид уравнения правильный (х-2)(х+4) ( переписал наше уравнение сложив по формуле), то выставляем знаки справа налево меняя с + на -
и так как нас интересует <0 ( именно меньше нуля, так как нули мы искали уже поменяв знак)
то ответом будет отрезок от -4 до 2 , не включительно
ответ: (-4;2)