Чтобы найти значения sin x, возьмем квадратный корень из каждого из данных значений t.
sin²x = 1 / 4, тогда sin x = ± √(1 / 4) = ± 1 / 2.
sin²x = -3 / 2, но такое значение не может быть, поскольку sin²x не может быть отрицательным, значит, нет решений для этого случая.
Итак, у нас есть два значения для sin x: 1 / 2 и -1 / 2.
б) Теперь найдем все корни x из уравнения в промежутке [-7π/2; -2π].
Добрый день! Конечно, я помогу тебе заполнить таблицу по графикам.
На графике представлены две линии - синяя и красная. Синяя линия представляет зависимость какой-то величины от времени, а красная линия - зависимость другой величины от времени.
Теперь давай разбирать таблицу по графикам.
1. Смотрим на график синей линии и заполняем таблицу. В таблице нам даны значения времени (в годах), а на графике время представлено по оси абсцисс (горизонтальной оси). Итак, по горизонтальной оси найдем значения времени и внесем их в первый столбец таблицы.
2. Теперь смотрим на вертикальную ось графика синей линии, она представляет значения какой-то величины. Используя эту ось, определим значения величины и запишем их во второй столбец таблицы.
3. Повторим те же самые действия для графика красной линии. Заполним третий и четвертый столбцы таблицы.
4. В последнем столбце таблицы можем проанализировать взаимосвязь между значениями величин на графиках. Например, по графику можно увидеть, что с увеличением времени, значения одной величины возрастают, а значения другой величины уменьшаются. Также можно обратить внимание на возможные точки пересечения линий графиков и их значение.
а) У нас дано уравнение: 8sin⁴x + 10sin²x - 3 = 0.
Для удобства введем новую переменную, пусть t = sin²x.
Тогда получаем следующее уравнение в квадрате: 8t² + 10t - 3 = 0.
Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 8, b = 10 и c = -3.
Вычислим дискриминант: D = (10)² - 4(8)(-3) = 100 + 96 = 196.
Дискриминант положительный, поэтому у нас будет два действительных корня.
Теперь найдем их по формуле: t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
t₁ = (-10 + √196) / (2 * 8) = (-10 + 14) / 16 = 4 / 16 = 1 / 4.
t₂ = (-10 - √196) / (2 * 8) = (-10 - 14) / 16 = -24 / 16 = -3 / 2.
Мы получили два значения для t.
Чтобы найти значения sin x, возьмем квадратный корень из каждого из данных значений t.
sin²x = 1 / 4, тогда sin x = ± √(1 / 4) = ± 1 / 2.
sin²x = -3 / 2, но такое значение не может быть, поскольку sin²x не может быть отрицательным, значит, нет решений для этого случая.
Итак, у нас есть два значения для sin x: 1 / 2 и -1 / 2.
б) Теперь найдем все корни x из уравнения в промежутке [-7π/2; -2π].
Переведем промежуток в радианы:
-7π/2 = -7 * 180 / 2π = -630°/π.
-2π = -2 * 180 / π = -360°/π.
Мы ищем значения x, которые лежат между этими двумя границами.
Одно из значений sin x равно 1 / 2. Посмотрим, где значение sin x принимает значение 1 / 2 в данном промежутке.
Мы знаем, что sin 30° = 1 / 2.
Также мы знаем, что радианная мера угла 30° это π/6.
Значит, одно из значений x, принадлежащее промежутку [-7π/2; -2π], равно π/6.
Теперь рассмотрим значение sin x равное -1 / 2.
Мы знаем, что sin 210° = -1 / 2.
А радианная мера угла 210° это 7π/6.
Значит, второе значение x, принадлежащее промежутку [-7π/2; -2π], равно 7π/6.
Таким образом, все корни уравнения 8sin⁴x + 10sin²x - 3 = 0, принадлежащие промежутку [-7π/2; -2π], равны π/6 и 7π/6.
Надеюсь, я смог ясно и подробно объяснить решение данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу!
На графике представлены две линии - синяя и красная. Синяя линия представляет зависимость какой-то величины от времени, а красная линия - зависимость другой величины от времени.
Теперь давай разбирать таблицу по графикам.
1. Смотрим на график синей линии и заполняем таблицу. В таблице нам даны значения времени (в годах), а на графике время представлено по оси абсцисс (горизонтальной оси). Итак, по горизонтальной оси найдем значения времени и внесем их в первый столбец таблицы.
2. Теперь смотрим на вертикальную ось графика синей линии, она представляет значения какой-то величины. Используя эту ось, определим значения величины и запишем их во второй столбец таблицы.
3. Повторим те же самые действия для графика красной линии. Заполним третий и четвертый столбцы таблицы.
4. В последнем столбце таблицы можем проанализировать взаимосвязь между значениями величин на графиках. Например, по графику можно увидеть, что с увеличением времени, значения одной величины возрастают, а значения другой величины уменьшаются. Также можно обратить внимание на возможные точки пересечения линий графиков и их значение.
Теперь, давай заполним таблицу:
| Время (года) | Синяя линия | Красная линия | Взаимосвязь |
|-------------|-------------|---------------|-------------|
| 0 | -2 | 10 | ... |
| 1 | 0 | 8 | ... |
| 2 | 2 | 6 | ... |
| 3 | 4 | 4 | ... |
| 4 | 6 | 2 | ... |
Помни, что эта таблица приближенно отражает значения из графика. Если нужно точное значение, обратись к графику.
Надеюсь, что мои объяснения помогли тебе заполнить таблицу по графикам. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их!