Понижение степени 1)cos4x/3+sin²3x/2+2sin²5x/4-cos²3x/2=0
2)sin⁴x+cos⁴x-5/8=0
3)cos²3x/4+cos²x+cos²5x4=3/2
4)sin²x/3+sin²4x/9=sin²5x/9+sin²2x/3
​

1) -2 5 -7 1 0 0
2) С непосредственной подстановкой я думаю все ясно. А выполнить проверку с схемы Горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме Безу и будет значением многочлена в точке x0). Схему Горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь.
3) В соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3.
Делители тройки: 1, -1, 3, -3. Убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3
4) Сначала поищем целые корни. Проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим  исходный многочлен на (x-1) и получаем
5x^2+14x+9. Теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1
Таким образом 5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)

Если многочлен имеет целые корни, то они явл. делителями свободного члена. В нашем случае своб. член = 8.
Его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 .
При подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, поэтому х=1 - корень многочлена, а значит делится без остатка на (х-1).

   х⁴+х³-6х²-4х+8  |x-1
-(x⁴-x³)                  
                 x³+2x²-4x-8
   2x³-6x²-4x+8
 -(2x³-2x²)
 
   -4x²-4x+8
 -(-4x²+4x)

            -8x+8
           -(-8x+8)
           
                   0
x⁴+x³-6x²-4x+8=(x-1)(x³+2x²-4x-8)=(x-1)(x²(x+2)-4(x+2))=
                       =(x-1)(x+2)(x²-4)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)=(x-1)(x-2)(x+2)²