Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением уравнений. Давайте разберем каждый из ваших вопросов пошагово.
а) Дано уравнение: 5 1/3х - 2 = 1 1/9
Шаг 1: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю (27, так как это НОК 3 и 9).
- Левая часть: 5 1/3 х = 5 * 3/3 + 1/3 х = 15/3 + 1/3 х = 16/3 х
- Правая часть: 1 1/9 = 9/9 + 1/9 = 10/9
Уравнение принимает вид: 16/3 х - 2 = 10/9
Шаг 2: Перенесем -2 на правую сторону уравнения:
16/3 х = 10/9 + 2
При этом, чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, который равен 9 в данном случае.
10/9 + 18/9 = 28/9
Уравнение принимает вид: 16/3 х = 28/9
Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(16/3 х) * 3 = (28/9) * 3
При этом, при умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
16х = 84/3
Уравнение принимает вид: 16х = 84/3
Шаг 4: Упростим левую часть уравнения:
16х = 28
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти значение х:
(16х)/16 = 28/16
х = 7/4 или 1 3/4
Ответ: х = 7/4 или 1 3/4
б) Дано уравнение: 4 2/7х + 1 = 2 11/14
Шаг 1: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю (14, так как это НОК 7 и 14).
- Левая часть: 4 2/7х = 4 * 7/7 + 2/7 х = 28/7 + 2/7 х = 30/7 х
- Правая часть: 2 11/14 = 2 * 14/14 + 11/14 = 28/14 + 11/14 = 39/14
Уравнение принимает вид: 30/7х + 1 = 39/14
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(30/7х + 1) * 14 = (39/14) * 14
При этом, при умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
30х + 14 = 39
Уравнение принимает вид: 30х + 14 = 39
Шаг 3: Вычтем 14 из обеих сторон уравнения:
30х + 14 - 14 = 39 - 14
30х = 25
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 30, чтобы найти значение х:
(30х)/30 = 25/30
х = 5/6
Ответ: х = 5/6
в) Дано уравнение: 1 1/5 × (3/7х - 1/6) = 3,4
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю (30, так как это НОК 5, 6 и 30).
- Левая часть: 1 1/5 = 6/5
- Правая часть: 3/7х - 1/6
Уравнение принимает вид: 6/5 × (3/7х - 1/6) = 3,4
Шаг 2: Упростим выражение в скобках, умножив обе дроби на 30:
(6/5) × (3/7х - 1/6) = 3,4
При умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
(6/5) × (3/7х - 1/6) = (18/35х - 1/10)
Уравнение принимает вид: (18/35х - 1/10) = 3,4
Шаг 3: Перенесем (-1/10) на правую сторону уравнения:
18/35х - 1/10 = 3,4 + 1/10
При этом, чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, который равен 10 в данном случае.
3,4 + 1/10 = 34/10 + 1/10 = 35/10
Уравнение принимает вид: 18/35х - 1/10 = 35/10
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(18/35х - 1/10) × 35 = (35/10) × 35
При этом, при умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
(18/35х - 1/10) × 35 = (630/35х - 35/10)
Уравнение принимает вид: (630/35х - 35/10) = 35/10
Шаг 5: Упростим дробь в левой части уравнения:
630/35х - 35/10 = 35/10
Шаг 6: Домножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби в правой части:
(630/35х - 35/10) × 10 = (35/10) × 10
а) Дано уравнение: 5 1/3х - 2 = 1 1/9
Шаг 1: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю (27, так как это НОК 3 и 9).
- Левая часть: 5 1/3 х = 5 * 3/3 + 1/3 х = 15/3 + 1/3 х = 16/3 х
- Правая часть: 1 1/9 = 9/9 + 1/9 = 10/9
Уравнение принимает вид: 16/3 х - 2 = 10/9
Шаг 2: Перенесем -2 на правую сторону уравнения:
16/3 х = 10/9 + 2
При этом, чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, который равен 9 в данном случае.
10/9 + 18/9 = 28/9
Уравнение принимает вид: 16/3 х = 28/9
Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(16/3 х) * 3 = (28/9) * 3
При этом, при умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
16х = 84/3
Уравнение принимает вид: 16х = 84/3
Шаг 4: Упростим левую часть уравнения:
16х = 28
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти значение х:
(16х)/16 = 28/16
х = 7/4 или 1 3/4
Ответ: х = 7/4 или 1 3/4
б) Дано уравнение: 4 2/7х + 1 = 2 11/14
Шаг 1: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю (14, так как это НОК 7 и 14).
- Левая часть: 4 2/7х = 4 * 7/7 + 2/7 х = 28/7 + 2/7 х = 30/7 х
- Правая часть: 2 11/14 = 2 * 14/14 + 11/14 = 28/14 + 11/14 = 39/14
Уравнение принимает вид: 30/7х + 1 = 39/14
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(30/7х + 1) * 14 = (39/14) * 14
При этом, при умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
30х + 14 = 39
Уравнение принимает вид: 30х + 14 = 39
Шаг 3: Вычтем 14 из обеих сторон уравнения:
30х + 14 - 14 = 39 - 14
30х = 25
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 30, чтобы найти значение х:
(30х)/30 = 25/30
х = 5/6
Ответ: х = 5/6
в) Дано уравнение: 1 1/5 × (3/7х - 1/6) = 3,4
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю (30, так как это НОК 5, 6 и 30).
- Левая часть: 1 1/5 = 6/5
- Правая часть: 3/7х - 1/6
Уравнение принимает вид: 6/5 × (3/7х - 1/6) = 3,4
Шаг 2: Упростим выражение в скобках, умножив обе дроби на 30:
(6/5) × (3/7х - 1/6) = 3,4
При умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
(6/5) × (3/7х - 1/6) = (18/35х - 1/10)
Уравнение принимает вид: (18/35х - 1/10) = 3,4
Шаг 3: Перенесем (-1/10) на правую сторону уравнения:
18/35х - 1/10 = 3,4 + 1/10
При этом, чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, который равен 10 в данном случае.
3,4 + 1/10 = 34/10 + 1/10 = 35/10
Уравнение принимает вид: 18/35х - 1/10 = 35/10
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(18/35х - 1/10) × 35 = (35/10) × 35
При этом, при умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число.
(18/35х - 1/10) × 35 = (630/35х - 35/10)
Уравнение принимает вид: (630/35х - 35/10) = 35/10
Шаг 5: Упростим дробь в левой части уравнения:
630/35х - 35/10 = 35/10
Шаг 6: Домножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби в правой части:
(630/35х - 35/10) × 10 = (35/10) × 10
630/35х - 350/10 = 35
Шаг 7: Упростим левую часть уравнения:
18х - 35 = 35
Шаг 8: Прибавим 35 к обеим сторонам уравнения:
18х - 35 + 35 = 35 + 35
18х = 70
Шаг 9: Разделим обе части уравнения на 18, чтобы найти значение х:
(18х)/18 = 70/18
х = 70/18
Ответ: х = 70/18