Послідовність (an)-арифметична прогресія а1=7.5 , d=1.5. Чи є членов прогресії число а)31 ; б)34.5?

1. Даны вершины треугольника А(10,6),В(-1,-2),С(-4,7).

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √185 ≈  13,6014705.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √90  ≈  9,486833.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √197 ≈  14,035669.

Уравнения сторон        

АВ : Х-Ха     =      У-Уа

Хв-Ха               Ув-Уа

у = 0,727272727 х - 1,272727273,

-8Х + 11У + 14 = 0.

ВС : Х-Хв    =     У-Ув    

Хс-Хв   Ус-Ув  

у = -3х - 5,

3Х + 1У + 5 = 0.

АС : Х-Ха = У-Уа

Хс-Ха               Ус-Уа  

у = -0,071428571 х + 6,714285714,

1Х + 14У - 94 = 0.

2) Вектор АВ = В(1; 4) - А(1;-2) = (0; 6), модуль равен 6.

   Вектор АС = С(-4; 1) - А(1;-2) = (-5; 3), модуль равен √(25+9) =√34.

cos A = (0*(-5)+6*3)/(6*√34) = 18/(6√34) ≈ 0,764775345  

Угол А = 0,700103751 радиан или 40,11299017 градусов.

3) Площадь треугольника ABC:      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 61,5

.

Периметр Р =  37,12397

.

2. Даны вершины четырехугольника А(1,-2),В(1,4), С(-4,1), D(-5,-6).

 Расчет длин сторон    

АВ  = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √36 = 6.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √34 ≈  5,830952.

СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) =  √50 ≈  7,071068.

AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 ≈   7,2111026.

Периметр  Р = 26,113122.

(-∞; 0) – выпуклый

(0; +∞) – вогнутый

Объяснение:

Чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, необходимо взять её вторую производную и приравнять полученное значение к нулю:

y = -27x + x³

y' = -27 + 3x² – первая производная

y'' = 6x – вторая производная (произв. от предыдущей произв.)

Если y'' = 0, то 6x = 0 => x=0

Получаем интервалы (-∞; 0) и (0; +∞).

Подставляем в 6x числа, принадлежащие этим интервалам:

при x = -1 => -6<0 => на промежутке (-∞; 0) график функции выпуклый;

при х = 1 => 6>0 => на промежутке (0; +∞) график функции вогнутый.

т. 0 – точка перегиба.