После финальной игры в КВН каждый игрок одной команды обменялся с каждым игроком другой команды. Сколько всего игроков присутствовало на сцене, если было совершено 221 рукопожатие
Для решения задачи нам потребуется использовать комбинаторику.
Представим, что в КВН участвовали две команды, первая и вторая. Пусть в первой команде было x игроков, а во второй команде - y игроков.
Каждый игрок первой команды должен был пожать руку каждому игроку второй команды. То есть каждый игрок первой команды совершал y рукопожатий. Аналогично, каждый игрок второй команды совершал x рукопожатий со всеми игроками первой команды.
Таким образом, общее количество рукопожатий можно рассчитать следующим образом:
Количество рукопожатий = количество игроков первой команды * количество рукопожатий каждого игрока первой команды + количество игроков второй команды * количество рукопожатий каждого игрока второй команды
221 = x * y + y * x
Теперь решим уравнение:
221 = 2xy
Делим оба выражения на 2:
110.5 = xy
Видим, что произведение двух чисел равно 110.5. Нам нужно найти целочисленные значения x и y, поскольку количество игроков не может быть дробным.
Посмотрим, какие пары чисел могут удовлетворять данному условию:
1 * 110.5 = 110.5 (не подходит, так как x и y должны быть больше 1)
2 * 55.25 = 110.5 (подходит)
5 * 22.1 = 110.5 (подходит)
10 * 11.05 = 110.5 (подходит)
...
Видим, что пары чисел (2, 55.25), (5, 22.1), (10, 11.05) и т.д. удовлетворяют условию. Но поскольку в задаче говорится о количестве игроков, нам нужно выбрать пару чисел, которые являются положительными целыми. Ближайшей парой будет (10, 11.05), так как 10 и 11 - целые числа.
Таким образом, в КВН было 10 игроков в одной команде и 11 игроков в другой команде. Общее количество игроков на сцене составляет 10 + 11 = 21.
Ответ: В финальной игре КВН было присутствовать 21 игрок.
Представим, что в КВН участвовали две команды, первая и вторая. Пусть в первой команде было x игроков, а во второй команде - y игроков.
Каждый игрок первой команды должен был пожать руку каждому игроку второй команды. То есть каждый игрок первой команды совершал y рукопожатий. Аналогично, каждый игрок второй команды совершал x рукопожатий со всеми игроками первой команды.
Таким образом, общее количество рукопожатий можно рассчитать следующим образом:
Количество рукопожатий = количество игроков первой команды * количество рукопожатий каждого игрока первой команды + количество игроков второй команды * количество рукопожатий каждого игрока второй команды
221 = x * y + y * x
Теперь решим уравнение:
221 = 2xy
Делим оба выражения на 2:
110.5 = xy
Видим, что произведение двух чисел равно 110.5. Нам нужно найти целочисленные значения x и y, поскольку количество игроков не может быть дробным.
Посмотрим, какие пары чисел могут удовлетворять данному условию:
1 * 110.5 = 110.5 (не подходит, так как x и y должны быть больше 1)
2 * 55.25 = 110.5 (подходит)
5 * 22.1 = 110.5 (подходит)
10 * 11.05 = 110.5 (подходит)
...
Видим, что пары чисел (2, 55.25), (5, 22.1), (10, 11.05) и т.д. удовлетворяют условию. Но поскольку в задаче говорится о количестве игроков, нам нужно выбрать пару чисел, которые являются положительными целыми. Ближайшей парой будет (10, 11.05), так как 10 и 11 - целые числа.
Таким образом, в КВН было 10 игроков в одной команде и 11 игроков в другой команде. Общее количество игроков на сцене составляет 10 + 11 = 21.
Ответ: В финальной игре КВН было присутствовать 21 игрок.