Для того чтобы найти S4, нам необходимо знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Данная формула выглядит следующим образом:
S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
b1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.
В нашем случае, у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 2 и знаменателем q = -3. Мы хотим найти сумму первых 4 членов прогрессии, то есть S4.
Подставим значения в формулу:
S4 = 2 * (1 - (-3)^4) / (1 - (-3)).
Теперь решим числовое выражение в скобках:
(-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81.
Теперь подставим это значение в формулу:
S4 = 2 * (1 - 81) / (1 + 3).
Выполним вычисления в числителе:
1 - 81 = -80.
Получаем:
S4 = 2 * (-80) / (1 + 3).
Выполним вычисление в числителе:
2 * (-80) = -160.
Теперь выполним вычисление в знаменателе:
1 + 3 = 4.
Подставим числитель и знаменатель в формулу:
S4 = -160 / 4 = -40.
Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии будет равна -40.
S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
b1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.
В нашем случае, у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 2 и знаменателем q = -3. Мы хотим найти сумму первых 4 членов прогрессии, то есть S4.
Подставим значения в формулу:
S4 = 2 * (1 - (-3)^4) / (1 - (-3)).
Теперь решим числовое выражение в скобках:
(-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81.
Теперь подставим это значение в формулу:
S4 = 2 * (1 - 81) / (1 + 3).
Выполним вычисления в числителе:
1 - 81 = -80.
Получаем:
S4 = 2 * (-80) / (1 + 3).
Выполним вычисление в числителе:
2 * (-80) = -160.
Теперь выполним вычисление в знаменателе:
1 + 3 = 4.
Подставим числитель и знаменатель в формулу:
S4 = -160 / 4 = -40.
Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии будет равна -40.