Последовательность чисел {a(n)} задана условиями: a(1) = 1; a(n+1) = a(n) + 1/a(n)^2
Верно ли, что эта последовательность ограничена? Скорее всего да. Докажите.

(перед тем, как я отвечу хочу попросить вас подписаться, так я смогу отвечать на ваши вопросы всегда и , оцените это решение! )

«теоремы виета»

примеры:

x2 + 7x + 12 = 0 — это квадратное уравнение;

x2 − 5x + 6 = 0 — тоже ;

2x2 − 6x + 8 = 0 — а вот это нифига не , поскольку коэффициент при x2 равен 2.

~разумеется, любое квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0 можно сделать — достаточно разделить все коэффициенты на число a. мы всегда можем так поступить, поскольку из определения квадратного уравнения следует, что a ≠ 0.

разделим каждое уравнение на коэффициент при переменной x2. получим:

3x2 − 12x + 18 = 0 ⇒ x2 − 4x + 6 = 0 — разделили все на 3;

−4x2 + 32x + 16 = 0 ⇒ x2 − 8x − 4 = 0 — разделили на −4;

1,5x2 + 7,5x + 3 = 0 ⇒ x2 + 5x + 2 = 0 — разделили на 1,5, все коэффициенты стали целочисленными;

2x2 + 7x − 11 = 0 ⇒ x2 + 3,5x − 5,5 = 0 — разделили на 2. при этом возникли дробные коэффициенты.

надеюсь, я вам !

x² -x (√7 - 2 ) -2√7 = 0

а что непонятного ?

я же написал, что дискриминант для квадратного уравнения

ax^2 + bx + c = 0

D=b^2 - 4ac

еще никто не отменял

здесь такие a=1 b=-(√7-2) c=-2√7

D=(-(√7-2))² - 4 *1*(-2√7) = √7² - 4*√4 + 2² + 8√7 = √7 +2*2*√7 + 2² = (√7 + 2)²

√D = √7 + 2

x₁₂ = ((√7-2) +- (√7 + 2))/2 = -2   √7

ответ {-2, √7}

- можно открыть скобки и получить уравнение

x² -x √7 + 2 x -2√7 = 0

x(x -√7) + 2 (x -√7) = 0

(x + 2)(x - √7) = 0

- можно через теорему Виета

x1 + x2= -b/a = √7 - 2

x1*x2 = -2√7

и везде получаются одни и те же корни

что сложного ??? если решений много