Постарайся ответить, не выполняя построение на координатной плоскости!

1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).

Другой конец A имеет координаты (34;0).
Определи координаты серединной точки C отрезка OA.

C( ?; ?).

2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец B имеет координаты (0;16).
Определи координаты серединной точки D отрезка OB.

D(?;?).

3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (34;16), другой конец N имеет координаты (10;12).
Определи координаты серединной точки K отрезка MN.
K(?;?).

1) Если требуется найти ВСЕ ОБЩИЕ РЕШЕНИЯ нескольких уравнений, то говорят, что надо решить систему уравнений.

2) Решением системы уравнений с двумя переменными называют ПАРУ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ,ОБРАЩАЮЩУЮ КАЖДОЕ УРАВНЕНИЕ В ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО.

3) Решить систему уравнений - это значит НАЙТИ ВСЕ РЕШЕНИЯ ИЛИ ДОКАЗАТЬ,ЧТО РЕШЕНИЙ НЕТ.

4) Суть графического метода решения системы уравнений состоит в следующем:

а) построить на одной координатор плоскости ГРАФИКИ УРАВНЕНИЯ, ВХОДЯЩИЕ В СИСТЕМУ.

б) найти КООРДИНАТЫ ВСЕХ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОСТРОЕННЫХ ГРАФИКОВ

в) ПОЛУЧЕННЫЕ ПАРЫ ЧИСЕЛ и будут искомыми решениями

5) Если одно из уравнений системы не имеет решений, то вся система РЕШЕНИЙ НЕ ИМЕЕТ.

6) Если каждое уравнение системы линейных уравнений имеет решение и графиком одного из уравнений является вся плоскость, то система имеет БЕСКОНЕЧНО МНОГО РЕШЕНИЙ.

7) Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнений, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ:

а) если прямые ПЕРЕСЕКАЮТСЯ, то система имеет единственное решение

б) если прямые СОВПАДАЮТ, то система имеет бесконечно много решений

в) если прямые ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, то система решений не имеет.​

Объяснение:

ответ (корни расположены не по порядку возрастания) :
x₁ = - 2 - √5
x₂ = - 2 + √5
x₃ = -3
x₄ = -1

(x² + 4x - 1)(x² + 4x + 3) = 0

Будем решать методом субституции:
t = x²+4x

Заменяем в исходном уравнении x²+4x на t:

(t - 1)(t + 3) = 0

Ищем корни:
t - 1 = 0
t₁ = 1

t + 3 = 0
t₂ = -3

Теперь приравниваем x²+4x к t₁ и к t₂:

1)
x² + 4x = 1
x² + 4x - 1 = 0
(x + 2)² - 5 = 0
(x + 2)² = 5

Ищем первый корень:
x + 2 = -√5
x₁ = - 2 - √5

Ищем второй корень:
x + 2 = √5
x₂ = - 2 + √5

2)
x² + 4x = -3
x² + 4x + 3 = 0
(x + 2)² - 1 = 0
(x + 2)² = 1

Ищем третий корень:
x + 2 = -1
x₃ = -3

Ищем четвёртый корень:
x + 2 = 1
x₄ = -1