Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте обозначим два искомых числа как x и y, где x - это первое число, а y - второе число. Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:
уравнение 1: x + y = 46
уравнение 2: x^2 + y^2 = 1130
Теперь давайте разберемся, как решить эту систему уравнений.
1. Решение первого уравнения:
Мы знаем, что сумма двух целых чисел равна 46, поэтому мы можем записать это в виде:
x + y = 46
Отсюда мы можем выразить одну переменную через другую:
x = 46 - y
Теперь мы можем заменить x в уравнении 2 и получить новое уравнение только с одной переменной.
2. Подставление выражения для x во второе уравнение:
Мы знаем, что x = 46 - y, поэтому мы можем заменить x в уравнении 2:
(46 - y)^2 + y^2 = 1130
Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно раскрыть скобку и собрать все элементы в одно выражение.
Вычисления приведены для этапов с 5 по 7, плюс раскрытие скобки в 3 этапе. Решение этой системы уравнений позволит определить значения искомых чисел x и y.
{x^2+y^2=1130
уравнение 1: x + y = 46
уравнение 2: x^2 + y^2 = 1130
Теперь давайте разберемся, как решить эту систему уравнений.
1. Решение первого уравнения:
Мы знаем, что сумма двух целых чисел равна 46, поэтому мы можем записать это в виде:
x + y = 46
Отсюда мы можем выразить одну переменную через другую:
x = 46 - y
Теперь мы можем заменить x в уравнении 2 и получить новое уравнение только с одной переменной.
2. Подставление выражения для x во второе уравнение:
Мы знаем, что x = 46 - y, поэтому мы можем заменить x в уравнении 2:
(46 - y)^2 + y^2 = 1130
Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно раскрыть скобку и собрать все элементы в одно выражение.
3. Раскрытие скобки:
(46 - y)^2 + y^2 = 1130
(46 - y)(46 - y) + y^2 = 1130
46^2 - 46y - 46y + y^2 + y^2 = 1130
Теперь мы можем собрать все элементы в одно выражение:
4. Сокращение и сборка элементов:
46^2 - 92y + 2y^2 = 1130
2116 - 92y + 2y^2 = 1130
5. Перенос всех элементов в одну сторону:
2y^2 - 92y + 2116 - 1130 = 0
2y^2 - 92y + 986 = 0
Мы получили квадратное уравнение с одной переменной y. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения y.
6. Решение квадратного уравнения:
Найдем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac, где
a = 2, b = -92, c = 986
D = (-92)^2 - 4(2)(986) = 8464 - 3944 = 4520
Теперь найдем два решения уравнения y:
y1 = (-b + sqrt(D)) / 2a
= (-(-92) + sqrt(4520)) / (2(2))
= (92 + sqrt(4520)) / 4
y2 = (-b - sqrt(D)) / 2a
= (92 - sqrt(4520)) / 4
Округлим полученные значения y:
y1 ≈ (92 + sqrt(4520)) / 4
y2 ≈ (92 - sqrt(4520)) / 4
7. Подстановка найденных значений y в первое уравнение:
Подставим y1 в первое уравнение:
x + (92 + sqrt(4520)) / 4 = 46
Подставим y2 в первое уравнение:
x + (92 - sqrt(4520)) / 4 = 46
Теперь мы можем найти значения x:
x1 ≈ 46 - (92 + sqrt(4520)) / 4
x2 ≈ 46 - (92 - sqrt(4520)) / 4
Вычисления приведены для этапов с 5 по 7, плюс раскрытие скобки в 3 этапе. Решение этой системы уравнений позволит определить значения искомых чисел x и y.