Ну, во-первых, производная, конечно-же. Она проста и выглядит следующим образом: Приравниваем это дело к нулю. Выходит, либо , что невозможно, либо Второй вариант подходит. В данном случае можно разобрать три варианта (экстремум и две границы -1 и 2), в формате ЕГЭ, причем, последние два варианта не подойдут, но мы все-же рассмотрим все. Первое, когда f(-1). Когда f(2): Когда e^x=11/2: Первые два случая явно оба больше нуля, поскольку e^(-1) и e^(2) меньше, чем 11, а помноженные на e^2 и e^(-1) результаты меньше -26 => они больше нуля. В итоге получаем ответ: -4,25.
x=pi/4+y
3(sin (pi/4+y) +cos(pi/4+y) )=2sin(pi/2+2y)
3(sin (pi/4)*cos(y)+cos(pi/4)sin(y) + sin (pi/4)*cos(y)-cos(pi/4)sin(y))=2cos(2y) 6*sin (pi/4)*cos(y)=2cos(2y)=4*cos^2(y)-2
3*корень(2)*cos(y)= 4*cos^2(y)-2
4*cos^2(y)- 3*корень(2)*cos(y)-2=0
cos(y)=t
4*t^2- 3*корень(2)*t-2=0
d=18+4*4*2=50
t=cos(y)= (3*корень(2)+5*корень(2))/8= корень(2) – лишний корень
t=cos(y)= (3*корень(2)-5*корень(2))/8= - корень(2)/4
у=pi ± arcos(корень(2)/4 )+2*pi*k;
x=pi/4+y = pi/4+ pi ± arcos(корень(2)/4 )+2*pi*k - это ответ
Она проста и выглядит следующим образом:
Приравниваем это дело к нулю.
Выходит, либо
Второй вариант подходит. В данном случае можно разобрать три варианта (экстремум и две границы -1 и 2), в формате ЕГЭ, причем, последние два варианта не подойдут, но мы все-же рассмотрим все.
Первое, когда f(-1).
Когда f(2):
Когда e^x=11/2:
Первые два случая явно оба больше нуля, поскольку e^(-1) и e^(2) меньше, чем 11, а помноженные на e^2 и e^(-1) результаты меньше -26 => они больше нуля.
В итоге получаем ответ: -4,25.