Построить график функции.
- 2x – 5, если х<-3,
y = 1, если -33<= x<=3,
2x – 5, если х > 3.
Используя заданный график функции, установите
а) какова область определения функции y = f(х);
б) чему равны наибольшее и наименьшее значения функции;
в) является ли функция непрерывной, если нет, то в каких точках она
претерпевает разрыв,
г) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля,
Меньше нуля,
Для значения x меньше -3, функция y равна -2x-5. Начнем с x=-4 и построим точку на графике с координатами (-4, 3). Затем соединим эту точку с предыдущей точкой (-3, 1) прямой линией.
Для значения x между -3 и 3, функция y равна 1. Построим еще одну точку на графике с координатами (0, 1) и соединим ее с предыдущей точкой (3, 1) прямой линией.
Для значения x больше 3, функция y равна 2x-5. Построим еще одну точку на графике с координатами (4, 3) и соединим ее с предыдущей точкой (3, 1) прямой линией.
Теперь перейдем к вопросам.
а) Область определения функции y = f(x) - это все значения x, для которых функция имеет определенное значение y. Исходя из графика, можно сказать, что область определения функции y = f(x) - это все действительные числа.
б) Наибольшее значение функции - это верхняя точка на графике, которая равна (3, 1). Наименьшее значение функции - это нижняя точка на графике, которая равна (-3, 1).
в) Функция является непрерывной на своей области определения, кроме одной точки. Эта точка находится в x=3, где функция непрерывно меняет свое значение из 1 в 3.
г) Для значения аргумента, при которых значение функции равно нулю, мы должны искать точки графика, которые находятся на оси x или которые пересекают ось x. Исходя из графика, можно сказать, что значение функции равно нулю при x=-2 и x=3.
Значение функции больше нуля для всех других значений x, так как они находятся выше оси x. Значение функции меньше нуля при x меньше -3 и между -3 и -2. Это потому, что они находятся ниже оси x.