Построить график функции и исследовать
y=x^2+2x+8

Решение
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2)  log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z

Решение если условие такое, то 1)   [-  12\ (х  -  1)²]    -  2  ≥ 0 - 12 - 2 * (x - 1)²  ≥ 0, x - 1  ≠ 0, x  ≠ 1 - 12 - 2 * (x² - 2x + 1)  ≥ 0 - 12 - 2x² + 4x - 2  ≥ 0 2x² - 4x + 14  ≤ 0 x² - 2x + 7  ≤ 0d = 4 - 4*1*7 = - 24 < 0решений нет 2)   если условие такое, то -  12\ [(х  -  1)²    -  2]  ≥ 0 - 12 < 0, значит (x - 1)²  - 2 > 0 x² - 2x + 1 - 1 > 0 x² - 2x > 0 x(x - 2) > 0 x = 0 x = 2 x∈(-∞; 0)∪(2; +∞)