Построить график функции по системе: y=2x+2, если x меньше или равно 1
4/x, если 1 меньше x меньше 2
2, если x больше или равно 2

Показать ответ

Ответ:

masky80984Женя

19.09.2021 16:28

Решение
б) f(x)=2x+cos(4x-пи) = 2x - cos4x
f `(x) = 2 + 4sin4x
1) f `(x) = 0
2 + 4sin4x = 0
4sin4x = - 2
sin4x = - 1/2
4x = (-1)^(n) arcsin(-1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) arcsin(1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) (π/6) + πk, k ∈ Z
x = (-1)^(n+1) (π/24) + πk/4, k ∈ Z
2) f `(x) > 0
2 + 4sin4x > 0
sin4x > - 1/2
arcsin(- 1/2) + 2πn < 4x < π - arcsin(-1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π/6 + 2πn < 4x < π + π/6 + 2πn, n ∈ Z
- π/24 + πn/2 < x < 7π/24 + πn/2, n ∈ Z
в) f(x) = cos2x
f `(x) = - 2sin2x
1) f `(x) = 0
- 2sin2x = 0
sin2x = 0
2x = πk, k ∈ Z
x = πk/2, k ∈ Z
2) - 2sin2x > 0
sin2x < 0
- π - arcsin0 + 2πn < 2x < arcsin0 + 2πn, n ∈ Z
- π + 2πn < 2x < 2πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < πn, n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Ответ:

NastyaBelmesova

02.01.2021 23:26

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

y=4cos2x+8cosx-11 ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11 ⇒ y=8cos²x+8cosx-15

Пусть t=cosx, I t I≤1 или -1≤ t ≤ 1,
найти наименьшее значение функции
y=8t²+8t-15 при   -1≤ t ≤ 1.

y=8(t²+t +1/4) -17    y=8(t+1/2)² -17 . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В ВЕРШИНЕ t0= - 1/2 , y0= -17.

II Cпособ.

y=8t²+8t-15 при   -1≤ t ≤ 1.
y¹=16t+8   16t+8=0 t=-1/2∈(-1;1)
a)
можно показать , что это точка минимума:

(y¹<0, y убывает) - + (y¹>0, y возрастает)
(-1/2)
t=-1/2 - точка минимума
⇔наименьшее значение функции y=8t²+8t-15 при   -1≤ t ≤ 1

у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17.

b) можно не показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем

y(-1)=8(-1)²+8(-1)-15 =8-8-15=-15.

y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17

y(1)=8(1)²+8(1)-15 =8+8-15=1

сравниваем, выбираем наименьшее y=-17

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра