Построить график функции со свойствами:
1) D(f): [-12;+∞);
2) f(x)=0:{-2;6};
3) f(x)> 0:[-12;-2)Ụ (6;+∞);
f(x)< 0: (-2;6);
4) f(x) [-12;-7];[1;+∞);
f(x) [-7;1];
5) Хmax= -7; Ymax =7
Хmin= 1; Ymin = -4.
6) Yнаим.=-4; Yнаиб. нет.
7) Е(f):[-4;+∞).
Дополнительные сведения: f(-12)=3.
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5)
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
+ - +
---------------------|-------------|------------------------>
1 3
Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]
Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).
График функции дан во вложениях.