Одз: x+1>=0 2x+3>=0 x>=-1 x>=-1,5 x принадлежит [-1;+oo) решаем: делаем замены: sqrt(x+1)=y x+1=y^2 x=y^2-1 sqrt(2x+3)=t обозначим также: y>=0 и t>=0 получим: (y+1)(t-2)=y^2-1 yt-2y+t-2=y^2-1 yt-2y+t-1-y^2=0 имеем систему: sqrt(x+1)=y sqrt(2x+3)=t yt-2y+t-1-y^2=0 делаем так, чтобы x в первых двух уравнениях убрался: x+1=y^2 2x+3=t^2 умножаем 1 уравнение на (-2) и складываем: -2x-2+2x+3=-2y^2+t^2 1=-2y^2+t^2 исходная система примет вид: yt-2y+t-1-y^2=0 1=-2y^2+t^2 выразим t t(y+1)-2y-1-y^2=0 следущий переход возможен если y не равно (-1) (а у нас y - положительный) t=(y^2+2y+1)/(y+1)=(y+1)^2/(y+1)=y+1 подставим: 1=-2y^2+(y+1)^2 1=-2y^2+y^2+2y+1 1=-y^2+2y+1 y^2-2y=0 y(y-2)=0 y=0; t=0+1=1 y=2; t=2+1=3 обратная замена: sqrt(x+1)=0 sqrt(2x+3)=1 x+1=0 x=-1 2x+3=1 2x=-2 x=-1 sqrt(x+1)=2 x+1=4 x=3 sqrt(2x+3)=3 2x+3=9 2x=6 x=3 в итоге получили 2 корня их сумма: 3-1=2 ответ: 2
1)Чтобы найти возрастание и убывание функции нужно найти экстремумы и посмотреть как будет вести себя функция при малейшем отклонении. значит экстремумы в точках -(1;-1) а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой . 2) значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16) А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2 убывает на промежутках [-2;2] возрастает (-∞;2]∪[2;+∞) 3)сначала найдём производные 1 производная : x∉R видим что первой производной нет ,ищем вторую функция выпукла: (-∞;0) f"(x)<0 функция вогнута (0;+∞) f"(x)>0
x+1>=0
2x+3>=0
x>=-1
x>=-1,5
x принадлежит [-1;+oo)
решаем:
делаем замены:
sqrt(x+1)=y
x+1=y^2
x=y^2-1
sqrt(2x+3)=t
обозначим также: y>=0 и t>=0
получим:
(y+1)(t-2)=y^2-1
yt-2y+t-2=y^2-1
yt-2y+t-1-y^2=0
имеем систему:
sqrt(x+1)=y
sqrt(2x+3)=t
yt-2y+t-1-y^2=0
делаем так, чтобы x в первых двух уравнениях убрался:
x+1=y^2
2x+3=t^2
умножаем 1 уравнение на (-2) и складываем:
-2x-2+2x+3=-2y^2+t^2
1=-2y^2+t^2
исходная система примет вид:
yt-2y+t-1-y^2=0
1=-2y^2+t^2
выразим t
t(y+1)-2y-1-y^2=0
следущий переход возможен если y не равно (-1) (а у нас y - положительный)
t=(y^2+2y+1)/(y+1)=(y+1)^2/(y+1)=y+1
подставим:
1=-2y^2+(y+1)^2
1=-2y^2+y^2+2y+1
1=-y^2+2y+1
y^2-2y=0
y(y-2)=0
y=0; t=0+1=1
y=2; t=2+1=3
обратная замена:
sqrt(x+1)=0
sqrt(2x+3)=1
x+1=0
x=-1
2x+3=1
2x=-2
x=-1
sqrt(x+1)=2
x+1=4
x=3
sqrt(2x+3)=3
2x+3=9
2x=6
x=3
в итоге получили 2 корня
их сумма: 3-1=2
ответ: 2
значит экстремумы в точках -(1;-1)
а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой .
2)
значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16)
А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2
убывает на промежутках [-2;2]
возрастает (-∞;2]∪[2;+∞)
3)сначала найдём производные
1 производная :
x∉R
видим что первой производной нет ,ищем вторую
функция выпукла:
(-∞;0)
f"(x)<0
функция вогнута
(0;+∞)
f"(x)>0