Построить графики функций в одной системе координат и найти координаты точек пересечения гшрафиков с осями координат OX и OY и друг с другом:
у = 0,5х + 6 и у = -2,5х – 6.

Скорость первого рабочего v₁ деталей в минуту
Скорость второго рабочего v₂ деталей в минуту
Пусть в партии S деталей.
Тогда
(S-15)/v₁=S/(2v₂) - время, за которое 2-й сделал половину партии.
S/v₁=(S-8)/v₂ - время, за которое 1-ый сделал всю партию.
Если х - искомое количество деталей, то
(S-x)/v₂=S/(2v₁) - время, за которое 1-ый сделал половину партии.
Отсюда x=S(1-v₂/(2v₁)).
Из 1-го и 2-го уравнений получим
v₁/v₂=S/(S-8) и v₁/v₂=2(S-15)/S, т.е.
S^2=2(S-8)(S-15).
Решаем это квадратное уравнение, получаем корни 6 и 40.
6 не подходит, т.к. количество деталей больше 6.
Значит S=40, откуда v₁/v₂=40/(40-8)=5/4, откуда x=40*(1-4/10)=24.
ответ: 24 детали.

4/7 от 420 км = 420 км : 7 · 4 = 240 км - длина первого участка пути.
х км/ч - скорость на первом участке.
240/х ч - время, за которое автомобиль преодолел первый участок пути. 

420 км - 240 км = 180 км - длина второго участка пути.
(х+10) км/ч - скорость на втором участке.
180/(х+10) ч - время, за которое автомобиль преодолел второй участок пути. 

По условию на весь путь было потрачено 5ч. 
Получаем уравнение:


ОДЗ: x > 0




Разделим обе части уравнения на (-5) и получим:







Второй корень посторонний, так как отрицательный.
Получаем:
80 км/ч - скорость на первом участке.
80+10=90 км/ч - скорость на втором участке.

ответ: 80 км/ч; 90 км/ч.