Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2
1.Найти экстремумы функций:
1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х
2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2
1
1)f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
max min
ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27
ymin=1-1-1+2=1
2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0
1-7x=0
x=1/7
+ _
(1/7)
max
ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)
2
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
+ _ +
(-1/3)(1)
возр убыв возр
3
смотреть 1
x=-1/3∈[-1;3/2]
x=1∈[-1;3/2]
y(-1)=-1-1+1+2=1
y(-1/3)=59/27 наиб
4
y(1)=1
y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим
5
f`(x)=3x²-2x-1
f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)