Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
5х=3
х=3:5
х= 0,6
2)4х-7=0
4х=7
х=7:4
х= 1,75
3)-4х+19=0
-4х=-19
х=19:4
х= 4,75
4)9х+10=10х
9х-10х=-10
-х=-10
х=10
5)5х-3=-10х
5х+10х=3
15х=3
х=3:15
х=0,2
6)2х+7=-2х
2х+2х=-7
4х=-7
х=-7:4
х=-1,75
7)-х-7=-5х
-х+5х=7
4х=7
х=7:4
х=1,75
8)2+8х=3х+9
8х-3х=9-2
5х=7
х=7:5
х=1,4
9)6-2х=3х-10
-2х-3х=-10-6
-5х=-16
х=16:5
х=3,2
10)5-2х=8х+9
-2х-8х=9-5
6х=4
х=4:6
х=0,6
11)2(х-7)=3
2х-14=3
2х=3+14
2х=17
х=17:2
х=8,5
12)5(х+9)=-2
5х+45=-2
5х=-2-45
5х=-47
х=47:5
х=9,4
13)3=4(х+2)
3=4х+8
-4х=8-3
-4х=5
-х=5:4
х=-1,25
14) 7(-3+2х)=-6х-1
-21+14х=-6х-1
14х+6х=-1+21
20х=20
х=1
15)2(7+9х)=-6х+2
14+18х=-6х+2
18х+6х=2-14
24х=-12
х=-12:24
х=-0,5
16)6(5-3х)=-8х-7
30-18х=-8х-7
-18х+8х=-7-30
-10х=-37
х=37:10
х=3,7
17)7(-5+3х)+4х=9
-35+21х+4х=9
21х+4х=9+35
25х=44
х=44:25
х=1,76
18)3(-1-х)-2х=9
-3-3х-2х=9
-3х-2х=9+3
-5х=12
х=-2,4
19)6(4-х)+3х=3
24-6х+3х=3
-6х+3х=3-24
3х=-21
х=-21:3
х=-7