-x + p = x² + 3x x² + 3x + x - p = 0 x² + 4x - p = 0 (1) Уравнение должно иметь ровно одно решение (тогда прямая имеет с параболой ровно одну общую точку) => дискриминант должен быть равен нулю. D = 16 + 4р Получаем уравнение от р: 16 + 4р = 0 р = -4
Итак, при р = -4 прямая имеет с параболой ровно одну общую точку. и прямая имеет вид y = - x - 4 .
Теперь найдем координаты их точки пересечения. Для этого запишем уравнение (1) при р = -4 : x² + 4x + 4 = 0 и найдем его решение при D = 0. х = -4/2 = -2 (абсцисса точки пересечения) Теперь подставим найденное значение х в уравнение прямой, учитывая, что р = -4 y = - x - 4 = 2 - 4 = -2 (ордината точки пересечения)
Координаты точки пересечения прямой и параболы (-2; -2).
x² + 3x + x - p = 0
x² + 4x - p = 0 (1)
Уравнение должно иметь ровно одно решение (тогда прямая имеет с параболой ровно одну общую точку) => дискриминант должен быть равен нулю.
D = 16 + 4р
Получаем уравнение от р:
16 + 4р = 0
р = -4
Итак, при р = -4 прямая имеет с параболой ровно одну общую точку.
и прямая имеет вид y = - x - 4 .
Теперь найдем координаты их точки пересечения.
Для этого запишем уравнение (1) при р = -4 : x² + 4x + 4 = 0
и найдем его решение при D = 0.
х = -4/2 = -2 (абсцисса точки пересечения)
Теперь подставим найденное значение х в уравнение прямой, учитывая, что р = -4
y = - x - 4 = 2 - 4 = -2 (ордината точки пересечения)
Координаты точки пересечения прямой и параболы (-2; -2).
D = 64 - 60 = 4
x1 = (8 + 2)/6 = 10/6
x2 = (8-2)/6 = 1
б) 4x^2 + x + 67 = 0
D = 1 - 1072 = -1071
не имеет решения
2. а) 5x^2 + 26x - 24 = 0
D = 676 + 480 = 1156
x1 = (-26 + 34)/10 = 0.8
x2 = (-26 - 34)/10 = -6
б) 4x^2 - 12x +9=0
D= 144 - 144 = 0
x1 = x2 = 12/8
3. a) -x^2 -26x - 25 = 0
x^2 + 26 +25=0
D=676-100=576
x1 = (-26 + 24)/2 = -1
x2 = (-26 - 24)/2 = -25
б) -5x^2 - 9x + 2=0
5x^2 + 9x - 2 =0
D=81 +40 = 121
x1 = (-9 + 11)/10 = 0.2
x2 = (-9-11)/10 = -2
4. а) x^2 - 4x - 96 = 0
D = 16 + 384 = 400
x1 = (4+ 20) / 2 = 12
x2 = (4-20)/2 = -8
б) 2x^2 - 3x - 2 =0
D= 9 + 16 = 25
x1 = (3+5)/4 = 2
x2=(3-5)/4 = -0.5