Сумма всех чисел равна 23*8=184 По формуле S=(2a1+7d)*8 2 Отсюда получаем 184=(2a1+7d)*4 2a1+7d=46 a1=(46-7d)/2 a1=23-7/2d Натуральное число, значит целое положительное d должно быть четным, иначе a1 не получится целым Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6, 8 и больше быть не может, т.к в этом случае a1 будет отрицательным) Посчитаем чему равно a1 в каждом случае d=2 a1=23-7*2/2=23-7=16 проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно d=4 a1=23-7*4/2=23-14=9 проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно d=6 a1=23-7*6/2=23-21=2 проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно
По формуле
S=(2a1+7d)*8
2
Отсюда получаем
184=(2a1+7d)*4
2a1+7d=46
a1=(46-7d)/2 a1=23-7/2d
Натуральное число, значит целое положительное
d должно быть четным, иначе a1 не получится целым
Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6, 8 и больше быть не может, т.к в этом случае a1 будет отрицательным)
Посчитаем чему равно a1 в каждом случае
d=2 a1=23-7*2/2=23-7=16 проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно
d=4 a1=23-7*4/2=23-14=9 проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно
d=6 a1=23-7*6/2=23-21=2 проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно
ответ: 2.
Пусть первый член арифметической прогрессии = а₁;
а₄ = а₁ + 3d, где d = разность арифметической прогрессии;
a₆ = a₁ + 5d;
a₅ = a₁ + 4d;
a₁₁ = a₁ + 10d.
Подставляем все в уравнения:
(a₁ + 3d) + (a₁ + 5d) = 28;
(a₁ + 4d) + (a₁ +10d) = 46.
Теперь все упрощаем и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:
2a₁ + 8d = 28;
2a₁ + 14d = 46.
Сокращаем все на 2:
a₁ + 4d = 14;
a₁ + 7d = 23.
Из второго уравнения отняв первое, получим:
9 = 3d, d = 3.
Тогда а₁ = 14 - 4*3 = 2.
Последовательность была, кстати, такая:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, ... .
Вот и все! Удачи!