Постройке график функции заданной формулой y=3x-6 найдите по графику 1)значение y, соответствующее значению x, равному - 2; -1; 0; 1; 5; 3; 4 2)значение x, при котором значение y равно : 6; 1,5; 0; -1,5; -3
Упростим функцию: y=x²+2 - квадратичная парабола, которую можно построить путем сдвига функции у=х² на две единицы вверх вдоль оси OY. у=х²: х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9 у=х²+2: х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 11 6 3 2 3 6 11 График см. на рисунке.
Свойства: 1) Область определения: D=R. 2) Область значений: Е=[2;+∞). 3) Значение у=2 является наименьшим, наибольшего нет. 4) Функция чётная. 5) Функция непериодическая. 6) Точек пересечения с осью ОХ нет, т.е. нулей не имеет. 7) Точка пересечения с осью OY (0;2). 8) На промежутке (-∞;0] функция убывает, на промежутке [0;+∞) функция возрастает. 9) На всей области определения, т.е. на R функция принимает положительные значения.
а)2cosx -2cos²x +sin²x =0 ;
б) Найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ 3π ; 9π/2 ]
а)
2cosx -2cos²x +1 -cos²x =0 ;
3cos²x -2cosx -1 =0 ;
* * *3cos²x -3cosx +cosx -1 =3cosx(cosx - 1) +(cosx -1) =(cosx - 1)(3cosx +1) * *
[ cosx = 1 ; cosx = -1/3
или стандартно, замена: cosx =t
3t² -2t -1 =0 ; D/4 =(2/2)² -3*(-1) =4 =2² * * * D =16 * * *
t₁= (1+2) /3 =1 ;
t₂ =(1-2) /3 = - 1/3.
а₁)
cosx =1 ;
x =2πn , n ∈ Z.
или
а₂)
cosx = -1/3 ;
x = ± ( π -arccos(1/3) ) +2πk , k ∈ Z.
ответ: 2πn , n ∈ Z и ± ( π -arccos(1/3) ) +2πk , k ∈ Z
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
б) x ∈[ 3π ; 9π/2 ]
б₁) x =2πn , n ∈ Z.
3π ≤ 2πn ≤ 9π/2⇔ 3/2 ≤ n ≤ 9/4 ⇒ n =2 ,
т.е. x =4π .
---
б₂) x = ± ( π -arccos(1/3) ) +2πk , k ∈ Z. разделяем
б₂₁)
3π ≤ - π +arccos(1/3) +2πk ≤ 9π/2 ;
4π - arccos(1/3) ≤ 2πk ≤ 11π/2 -arccos(1/3)
2 - arccos(1/3) / 2π ≤ k ≤ 11/4 -arccos(1/3) / 2π ⇒ k =2 ,
т.е. x = 3π +arccos(1/3)
б₂₂)
3π ≤ π -arccos(1/3) +2πk ≤ 9π/2 ;
2π +arccos(1/3) ≤ 2πk ≤ 7π/2 +arccos(1/3) ;
1 +arccos(1/3) / 2π ≤ k ≤ 7/4 +arccos(1/3) / 2π ⇒ k∈∅
ответ: 3π +arccos(1/3) , 4π .
Удачи !
y=x²+2 - квадратичная парабола, которую можно построить путем сдвига функции у=х² на две единицы вверх вдоль оси OY.
у=х²:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
у=х²+2:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 11 6 3 2 3 6 11
График см. на рисунке.
Свойства:
1) Область определения: D=R.
2) Область значений: Е=[2;+∞).
3) Значение у=2 является наименьшим, наибольшего нет.
4) Функция чётная.
5) Функция непериодическая.
6) Точек пересечения с осью ОХ нет, т.е. нулей не имеет.
7) Точка пересечения с осью OY (0;2).
8) На промежутке (-∞;0] функция убывает, на промежутке [0;+∞) функция возрастает.
9) На всей области определения, т.е. на R функция принимает положительные значения.