Постройте четырехугольник, если даны координаты его вершин: (−3; −2), (−3; 3), (5; 3), (5; −2). Найдите площадь и периметр данного четырехугольника

Находим скалярное произведение векторов АВ и АС.
Сначала в координатах. Скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат.
Вектор АВ имеет координаты {9-4; 1-6; 3-5}={5;-5;-2}
Вектор АC имеет координаты {2-4; 10-6; 10-5}={-2;4;5}
Скалярное произведение АВ на  АС равно
5*(-2)+(-5)*4+(-2)*5=-10-20-10=-40
С другой стороны скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними
Длина АВ равна корню квадратному из суммы квадратов координат
√(5²+(-5)²+(-2)²)=√54=3√6
Длина АС
√((-2)²+4²+5²)=√(4+16+25)=√45=3√5
cos A=-40/3√6·3√5=-40/9√30=-40√30/270=-4√30/27
угол А равен arccos (-4√30/27)

1).  √(20/x  +1) -√(20/x  -1)  =6 ;
 √((x+20)/x) -√(-(x -20)/x) = 6 ;
ОДЗ :{ (x+20)/x ≥ 0 ;(x-20)/x ≤0.  { x∈ (-∞; -20]  U (0;∞) ; x∈( 0;20].  ⇔ x∈( 0;20].
           или               
√(20/x  +1) = 6 +√(20/x  -1)  ;
(√(20/x  +1))² = (6 +√(20/x  -1))² ;
20/x  +1 = 36 +12√(20/x  -1) + 20/x  -1 
√(20/x  -1) = -17/6  невозможно  (√ ≥ 0) ;
8
 2).  √(20/x  +1) + √(20/x  -1)  = √6  ;
ОДЗ : x∈( 0;20]  смотри предыдущий  пункт .
 √(20/x  +1)  = √6  - √(20/x  -1) ;
 (√(20/x  +1))²  = (√6  - √(20/x  -1))² ;²
20/x  +1 = 6 -2√6*√(20/x  -1)  +20/x  -1 ;
2√6*√(20/x  -1)  = 4 ;
√6*√(20/x  -1) =2 ;
6*(20/x  -1) = 4 ;
20/x  -1 = 2/3 ;
 20/x  = 5/3 ;
4/x =1/3 ;
x=12  ∈ ОДЗ .
ответ:12  .
проверка    
 √(20/12  +1) + √(20/12  -1)  = √16/6 +√4/6 =4/√6 + 2/√6 =6/√6=√6.