Пусть 2 выполнит всю работу за x ч, тогда 1 за x+5 ч. вся работа - 1 => производительность 1 - (1/x+5); 2 - (1/x). всего совместной работы 8ч, но 1 на 2 часа больше(раньше начал). составим уравнение: 10*(1/x+5) + 8*(1/x) = 0.8 (вместе) //домножим на 10 100/(x+5) + 80/x=8 //перенесем 8 <-, 80/x-> 100/(x+5) - 8 =-80/x 100-8*x-40/(x+5)=-80/x -8*x+60/(x+5)=-80/x -8*x^2+60*x=-80*x-400//разделим на -4 2*x^2-15*x=20*x+100 2*x^2-35*x-100=0 D=1225+8*100=1225+800=2025=>корень из D=45 x1=(35-45)/2*2 - не может x2=80/4=20 - время 2 x=x2+5=20+5=25
Пусть скорость течения реки (х) км/час собственная скорость лодки (у) км/час ---это и скорость в стоячей воде))) тогда скорость ПО течению будет (у+х) км/час скорость ПРОТИВ течения будет (у-х) км/час t = S / v время = путь / скорость на путь 54 км ПО течению реки лодка потратит (54 / (у+х)) часов на путь 48 км БЕЗ течения лодка потратит (48 / у) часов и всего 6 часов))) (54 / (у+х)) + (48/у) = 6 (64/у) - (36/(у+х)) = 2 система 48х + 102у = 6*у*(х+у) 64х + 28у = 2*у*(х+у)
8х + 17у = у*(х+у) 32х + 14у = у*(х+у)
8х + 17у = 32х + 14у 24х = 3у у = 8х
8х + 17*8х = 8х*(х+8х) 18х = 9х² 2х = х² х² - 2х = 0 х*(х - 2) = 0 ---> х = 0 (этот корень не имеет смысла))) х = 2 (км/час) ---скорость течения реки у = 8х = 16 (км/час) собственная скорость лодки ПРОВЕРКА: (54 / 18) + (48 / 16) = 3+3 = 8 часов))) 64 / 16 = 4 часа в стоячей воде двигалась лодка 36 / 18 = 2 часа по течению реки ---это на 2 часа больше)))
10*(1/x+5) + 8*(1/x) = 0.8 (вместе) //домножим на 10
100/(x+5) + 80/x=8 //перенесем 8 <-, 80/x->
100/(x+5) - 8 =-80/x
100-8*x-40/(x+5)=-80/x
-8*x+60/(x+5)=-80/x
-8*x^2+60*x=-80*x-400//разделим на -4
2*x^2-15*x=20*x+100
2*x^2-35*x-100=0
D=1225+8*100=1225+800=2025=>корень из D=45
x1=(35-45)/2*2 - не может
x2=80/4=20 - время 2
x=x2+5=20+5=25
собственная скорость лодки (у) км/час ---это и скорость в стоячей воде)))
тогда скорость ПО течению будет (у+х) км/час
скорость ПРОТИВ течения будет (у-х) км/час
t = S / v время = путь / скорость
на путь 54 км ПО течению реки лодка потратит (54 / (у+х)) часов
на путь 48 км БЕЗ течения лодка потратит (48 / у) часов и всего 6 часов)))
(54 / (у+х)) + (48/у) = 6
(64/у) - (36/(у+х)) = 2
система
48х + 102у = 6*у*(х+у)
64х + 28у = 2*у*(х+у)
8х + 17у = у*(х+у)
32х + 14у = у*(х+у)
8х + 17у = 32х + 14у
24х = 3у
у = 8х
8х + 17*8х = 8х*(х+8х)
18х = 9х²
2х = х²
х² - 2х = 0
х*(х - 2) = 0 ---> х = 0 (этот корень не имеет смысла)))
х = 2 (км/час) ---скорость течения реки
у = 8х = 16 (км/час) собственная скорость лодки
ПРОВЕРКА:
(54 / 18) + (48 / 16) = 3+3 = 8 часов)))
64 / 16 = 4 часа в стоячей воде двигалась лодка
36 / 18 = 2 часа по течению реки ---это на 2 часа больше)))