ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ФУНКЦИИ:

1)   π / 4,   π / 4,   π / 2;  

2)   π / 3,   π / 3,   π / 3;  

3)   π / 2,   π / 2,   π / 2,   π / 2.  

1) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны , и (один угол - - задан в задаче, а остальные два находятся по теореме о сумме углов треугольника: ).

(представляем в виде ) - это радиан;

(уже встречалось) - радиан;

(или ) - это радиан.

2). Так как сумма углов треугольника равна (), то если все углы равны, каждый из них равен (это следует из того, что у треугольника три угла).

3). Все углы прямоугольника (таковых имеется четыре) равны. А сумма углов прямоугольника, как и любого четырехугольника, равна или радиан. Значит, каждый угол равен радиан.

Или можно сразу сказать, что .

а) 1/х - 4/(х-1) = 1

1 · (х - 1) - 4 · х = 1 · х · (х - 1)

х - 1 - 4х = х² - х

х² - х - х + 1 + 4х = 0

х² + 2х + 1 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · 1 = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет только один корень

х = -2/(2·1) = - 2/2 = - 1

ответ: (-1).

г) 7/(х+4) + х = 4

7 + х · (х + 4) = 4 · (х + 4)

7 + х² + 4х = 4х + 16

х² + 4х - 4х - 16 + 7 = 0

х² - 9 = 0

х² - 3² = 0

(х - 3) · (х + 3) = 0

х - 3 = 0            и          х + 3 = 0

х = 3                  и          х = - 3

Или через дискриминант

D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · (-9) = 0 + 36 = 36

х₁ = (0-√36)/(2·1) = (0-6)/2 = - 6/2 = - 3

х₂ = (0+√36)/(2·1) = (0+6)/2 = 6/2 = 3

ответ: 3 и (-3).