Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство имеет вид х²-х+6>0. Дискриминант квадратного трехчлена равен D = (-1)² - 4 * 1 * 6 = -23. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен х²-х+6 всегда положителен при любых значениях х. Следовательно, первое неравенство выполняется для всех х.
Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).
Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).
Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).
Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).
Спочатку розкриємо дужки:
(a+2)(a+3) = a(a+3) + 2(a+3) = a^2 + 3a + 2a + 6 = a^2 + 5a + 6
(4-a)(a+4) = 4(a+4) - a(a+4) = 4a + 16 - a^2 - 4a = -a^2 + 4
Тепер віднімемо друге вираз від першого:
(a^2 + 5a + 6) - (-a^2 + 4) = a^2 + 5a + 6 + a^2 - 4 = 2a^2 + 5a + 2
Таким чином, вираз (a+2)(a+3) - (4-a)(a+4) рівний 2a^2 + 5a + 2.
(5-2x)(5+2x) - (3-2x)(4-2x)Розкриємо дужки:
(5-2x)(5+2x) = 5(5+2x) - 2x(5+2x) = 25 + 10x - 10x - 4x^2 = 25 - 4x^2
(3-2x)(4-2x) = 3(4-2x) - 2x(4-2x) = 12 - 6x - 8x + 4x^2 = 4x^2 - 14x + 12
Віднімемо другий вираз від першого:
(25 - 4x^2) - (4x^2 - 14x + 12) = 25 - 4x^2 - 4x^2 + 14x - 12 = 14x - 8x^2 + 13
Отже, вираз (5-2x)(5+2x) - (3-2x)(4-2x) рівний -8x^2 + 14x + 13.
Натисни будь ласка на корону, та на кнопку дякую