Постройте график функции f(x) = х2 – 4х – 1 и, используя график
найдите:
1) значение функции при х = -0,4; 2,1; 3;
2) значение аргумента x, при котором f(x) = 6; 3; -2.
3) нули функции, промежутки знакопостоянства функции
4) вершину параболы и ось симметрии.
​

Объяснение:

у=-3х²+8х+3

Данным графиком будет являться параболла.

1.Чтобы быстро и эффективно все решить найдем координаты вершин параболы:

1)x0=-b/2a=-8/-6=1.3...

2)yo=-D/4a=-10/-12=0.83...

a=-3

b=8

-b=-8

c=3

D=b2-4ac

D=64-4*(-3)*3=64+36=100 И КОРЕНЬ РАВЕН 10

X1=-b+кореньD/2A=-8+10/-6=-1/3

X2=ТОЖЕ САМОЕ НО С -. -8-10/-6=3

2.Строим график

Возьмем пару точек

x 1 0 -1  

y 8 0 -8

И отмечаем на граффике, это сможите сами сделать. А суммарно ветви параболы уйдут вниз так как -3 и график будет выглядить вот так:

А 2 уравнение вы не поймете там с корнями!

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).