Завод должен 120 деталей к сроку, он стал выполнять на 20 деталей в час больше и закончил на 1 час раньше. Сколько деталей в час должно быть по по плану ?
пусть х - деталей в час должен был по плану выполнять завод, (x+20) - деталей в час должен по факту выполнял завод.
радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, будут _|_ сторонам треугольника,
два радиуса, проведенные к катетам, вырезают из треугольника квадрат со стороной, равной радиусу (r),
оставшиеся части катетов равны, соответственно, a-r и b-r
центр вписанной окружности ---это точка пересечения биссектрис треугольника,
часть биссектрисы, соединяющая центр вписанной окружности и вершину треугольника будет общей гипотенузой двух равных прямоугольных треугольников с катетом = r
если рассмотреть две пары таких равных прямоугольных треугольников, то можно заметить, что c = (a-r) + (b-r)
пусть х - деталей в час должен был по плану выполнять завод,
(x+20) - деталей в час должен по факту выполнял завод.
тогда 120/x-120/(x+20)=1
решаем 120(x+20)-120x=(x+20)x
120·20 =x²-20x x²+20x-120·20=0
x1=-10-√(100+120·20)<0
x2=-10+√(100+120·20)=-10+50=40
ответ: 40 деталей в час должен был по плану выпускать .
проверка дает положительный результат.
радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, будут _|_ сторонам треугольника,
два радиуса, проведенные к катетам, вырезают из треугольника квадрат со стороной, равной радиусу (r),
оставшиеся части катетов равны, соответственно, a-r и b-r
центр вписанной окружности ---это точка пересечения биссектрис треугольника,
часть биссектрисы, соединяющая центр вписанной окружности и вершину треугольника будет общей гипотенузой двух равных прямоугольных треугольников с катетом = r
если рассмотреть две пары таких равных прямоугольных треугольников, то можно заметить, что c = (a-r) + (b-r)
отсюда c = a + b - 2r
2r = a+b-c
r = (a+b-c)/2