Функция: у = х³ + х² -5х - 3 Первая производная: y' = 3x² + 2x - 5 а) Находим критические точки 3x² + 2x - 5 = 0 D = 4 + 60 = 64; √D= 8 x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3 x2 = (-2 + 8)/6 = 1 Поскольку производная y' = 3x² + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками вверх, то при х∈(-∞; -1 2/3) U (1; +∞) - производная положительна, следовательно, функция возрастает, а при х∈(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает. Смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум. Смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум. б) в интервале [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому наименьшее значение функции будет в этой точке у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6 Наибольшее значение найдём на одном из концов интервала при х = 0 у = -3 при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57 Следовательно, у наиб = у(4) = 57 в) Найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2 Приравняем её нулю: 6х + 2 = 0 → х = -1/3 - точка перегиба. при х < -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 < 0, следовательно, в интервале х∈(-∞; -1/3) график функции - выпуклая кривая. при х > -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 > 0, следовательно, в интервале х∈( -1/3; +∞) график функции - вогнутая кривая.
Первая производная: y' = 3x² + 2x - 5
а) Находим критические точки
3x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 60 = 64; √D= 8
x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3
x2 = (-2 + 8)/6 = 1
Поскольку производная y' = 3x² + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками вверх, то при х∈(-∞; -1 2/3) U (1; +∞) - производная положительна, следовательно, функция возрастает, а при х∈(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает.
Смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум.
Смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум.
б) в интервале [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому наименьшее значение функции будет в этой точке
у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6
Наибольшее значение найдём на одном из концов интервала
при х = 0 у = -3
при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57
Следовательно, у наиб = у(4) = 57
в) Найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2
Приравняем её нулю: 6х + 2 = 0 → х = -1/3 - точка перегиба.
при х < -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 < 0, следовательно,
в интервале х∈(-∞; -1/3) график функции - выпуклая кривая.
при х > -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 > 0, следовательно,
в интервале х∈( -1/3; +∞) график функции - вогнутая кривая.
● -умножить, /- разделить чертой
1) 64/10 : 80/3=64/10 ● 3/80= 192/800=cокращаем=6/25
6/25+1/8=60/250 +450/250=510/250=сокра.=2,04
2) 5 : 4/25=4/5
4/5+2/3=12/15 +10/15=22/15
22/15 ● не понятно дальше
3) 41/18-17/36=1478/648 - 306/648=1170/648
1170/648 ● 18/65=сокращаем=9/18=1/2
8/7-23/49=392/343-161/343=231/343
231/343:91/49= 231/343: 49/91=11319/31213
11319/31213+7/6=67914/187278+218491 /187278 =286405/ 187278=
=1,5
1,5+1,2=2,7