Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
Объяснение:
1. b1=27; q=1/3. Найти b1 b2...b6.
Решение.
bn=b1*q^(n-1);
b1=27;
b2=27*(1/3)^(2-1)=9;
b3=27*(1/3)^(3-1)=27*1/9=3;
b4=27*(1/3)^3=27*1/27=1;
b5=27*(1/3)^4=27*1/81=1/3;
b6= 27*(1/3)^5=27*1/243=1/9.
***
2. b1=6; b2=12; b3=24. Найти q и b7.
Решение.
q=b(n+1)/bn;
q= b3/b2=24/12=2;
b7=b1*q^(7-1) = 6*2^6=6*64=384.
***
3. b1=2; b2=6; b3=18. Найти q и b10.
Решение
q=b(n+1)/bn = b3 : b2 = 18 : 6=3;
b10=b1*q^(10-1) = 2 * 3^9=2 * 19 683=39 366.
***
4. b1=8; q=0.5. Вычислить b1; b2;...b5.
Решение.
b1=8;
b2=b1*q^1=8*0.5=4;
b3=8*0.5^2=8*0.25=2;
b4=8*0.5^3=8*0.125=1;
b5=8*0.5^4=8*0.0625=0.5.
В решении.
Объяснение:
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)
12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176
42х² - 44х² + 36х + 176 = 0
-2х² + 36х + 176 = 0/-2
х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =324 + 352 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(18-26)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(18+26)/2
х₂=44/2
х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.
Проверка:
30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);
44/22 = 2 (часа);
2 = 2, верно.