ОДЗ исходного уравнения: откуда (почему так? Потому что подкоренное выражение должно принимать неотрицательное значение) Возведя обе части уравнения в квадрат имеем, что откуда Не смотря на то, что найденный корень удовлетворяет ОДЗ, то это не значит , что он подходит уравнению, для этого нужно делать проверку(в иррациональных уравнений часто бывает, что корень может не удовлетворять ОДЗ, но при подстановке в исходное уравнение получает тождество) Подставив корень х = -8 в исходное уравнение, имеем, что:
Таким образом, корень х = -8 является решением заданного уравнения.
Примем за х первый член из искомой группы, за к - коэффициент прогрессии. Условие сумма обратных величин равна 7/12 можно записать:. Приведя к общему знаменателю, получим: . Имеем две равные дроби, значит, числители и знаменатели их равны между собой. к² + к + 1 = 7 Квадратное уравнение к² + к - 6 = 07, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: к_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2; к_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3. к²х = 12 х = 12 / к² х₁ = 12 / 4 = 3 х₂ = 12 / 9 = 4 / 3. Получили 4 последовательности: 1) 3, 6, 12 их сумма равна 21, 2) 3, 4, 16/3 их сумма не равна 21, 3) 4/3, 8/3, 16/3 их сумма не равна 21, 4) 4/3, -12/3, 12 их сумма не равна 21. Условию задачи отвечает 1 вариант.
Возведя обе части уравнения в квадрат имеем, что
откуда
Не смотря на то, что найденный корень удовлетворяет ОДЗ, то это не значит , что он подходит уравнению, для этого нужно делать проверку(в иррациональных уравнений часто бывает, что корень может не удовлетворять ОДЗ, но при подстановке в исходное уравнение получает тождество)
Подставив корень х = -8 в исходное уравнение, имеем, что:
Таким образом, корень х = -8 является решением заданного уравнения.
ответ: x = - 8.
Условие сумма обратных величин равна 7/12 можно записать:
Приведя к общему знаменателю, получим:
Имеем две равные дроби, значит, числители и знаменатели их равны между собой.
к² + к + 1 = 7
Квадратное уравнение к² + к - 6 = 07, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
к_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;
к_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
к²х = 12 х = 12 / к²
х₁ = 12 / 4 = 3
х₂ = 12 / 9 = 4 / 3.
Получили 4 последовательности:
1) 3, 6, 12 их сумма равна 21,
2) 3, 4, 16/3 их сумма не равна 21,
3) 4/3, 8/3, 16/3 их сумма не равна 21,
4) 4/3, -12/3, 12 их сумма не равна 21.
Условию задачи отвечает 1 вариант.