Хорошо, давайте построим график функции у=1/4х^2-2х+1 и определим её область значений.
1. Для начала, разберемся с самой функцией. Функция задана в виде у=1/4х^2-2х+1. В этом выражении у нас есть три члена - 1/4х^2, -2х и 1.
2. Построим график. Для этого нам потребуется некоторое количество точек. Возьмем несколько значений х и вычислим соответствующие значения у.
Допустим, мы возьмем x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Затем, подставим эти значения в функцию и вычислим у.
При x = -3, y = 1/4(-3)^2 - 2(-3) + 1 = 1/4(9) + 6 + 1 = 2.25 + 6 + 1 = 9.25.
При x = -2, y = 1/4(-2)^2 - 2(-2) + 1 = 1/4(4) + 4 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6.
При x = -1, y = 1/4(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1/4(1) + 2 + 1 = 0.25 + 2 + 1 = 3.25.
При x = 0, y = 1/4(0)^2 - 2(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1.
При x = 1, y = 1/4(1)^2 - 2(1) + 1 = 1/4(1) - 2 + 1 = 0.25 - 2 + 1 = -0.75.
При x = 2, y = 1/4(2)^2 - 2(2) + 1 = 1/4(4) - 4 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2.75.
При x = 3, y = 1/4(3)^2 - 2(3) + 1 = 1/4(9) - 6 + 1 = 2.25 - 6 + 1 = -2.75.
3. Теперь у нас есть набор точек, которые мы можем отобразить на графике. Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их линиями.
(Примечание: Если вы знаете, как использовать программу для построения графиков, вы можете воспользоваться ею для визуализации этой функции.)
4. График будет выглядеть как парабола, которая будет открываться вверх или вниз в зависимости от коэффициента 1/4 перед х^2. В данном случае, у нас есть положительный коэффициент 1/4, поэтому парабола будет открываться вверх.
Область значений функции определяется вертикальным разбросом графика. В данном случае, так как парабола открывается вверх, то область значений функции будет находиться выше наивысшей точки параболы и будет бесконечной вверх.
Другими словами, область значений функции у=1/4х^2-2х+1 - это множество всех положительных чисел и нуля.
Вот и все построение графика функции у=1/4х^2-2х+1 и определение её области значений.
это есть парабола, вида
Область значений
1. Для начала, разберемся с самой функцией. Функция задана в виде у=1/4х^2-2х+1. В этом выражении у нас есть три члена - 1/4х^2, -2х и 1.
2. Построим график. Для этого нам потребуется некоторое количество точек. Возьмем несколько значений х и вычислим соответствующие значения у.
Допустим, мы возьмем x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Затем, подставим эти значения в функцию и вычислим у.
При x = -3, y = 1/4(-3)^2 - 2(-3) + 1 = 1/4(9) + 6 + 1 = 2.25 + 6 + 1 = 9.25.
При x = -2, y = 1/4(-2)^2 - 2(-2) + 1 = 1/4(4) + 4 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6.
При x = -1, y = 1/4(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1/4(1) + 2 + 1 = 0.25 + 2 + 1 = 3.25.
При x = 0, y = 1/4(0)^2 - 2(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1.
При x = 1, y = 1/4(1)^2 - 2(1) + 1 = 1/4(1) - 2 + 1 = 0.25 - 2 + 1 = -0.75.
При x = 2, y = 1/4(2)^2 - 2(2) + 1 = 1/4(4) - 4 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2.75.
При x = 3, y = 1/4(3)^2 - 2(3) + 1 = 1/4(9) - 6 + 1 = 2.25 - 6 + 1 = -2.75.
3. Теперь у нас есть набор точек, которые мы можем отобразить на графике. Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их линиями.
(Примечание: Если вы знаете, как использовать программу для построения графиков, вы можете воспользоваться ею для визуализации этой функции.)
4. График будет выглядеть как парабола, которая будет открываться вверх или вниз в зависимости от коэффициента 1/4 перед х^2. В данном случае, у нас есть положительный коэффициент 1/4, поэтому парабола будет открываться вверх.
Область значений функции определяется вертикальным разбросом графика. В данном случае, так как парабола открывается вверх, то область значений функции будет находиться выше наивысшей точки параболы и будет бесконечной вверх.
Другими словами, область значений функции у=1/4х^2-2х+1 - это множество всех положительных чисел и нуля.
Вот и все построение графика функции у=1/4х^2-2х+1 и определение её области значений.