Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5
24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)
24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)
48х = 3,5х² - 14
3,5х² - 48х - 14 = 0
D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0
х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5
24 : 12 + 24 : 16 = 3,5
2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями
y=x³ , y =1 , x= 2 (постройте график)
ответ: 2,75 кв. ед.
Объяснение:
Найдем точки пересечения графиков функций y=x³ и y=1 :
1 = x³ ⇒ x =1 (1 ; 1) * * * a =1 * * *
* * *x³ -1 =0 ⇔(x -1)(x²+x+1) =0 ⇔[ x -1=0 ; x²+x+1 =0 .⇒ x=1. * * * * * * x²+x+1 =0 не имеет действительных корней * * *
-----------------------------------------------------------
Построить схематический график нечетной функции y = x³ нетрудно (кубическая парабола).
y =1 → линия параллельная оси абсцисс ( x)
x=2 → линия параллельная оси ординат (y)
S = ₁ ∫² (x³ -1 )dx ( пределы интегрирования: a=1 нижний , b=2 верхний)
* * * Формула Ньютона – Лейбница * * *
S = ( x⁴ /4 -x ) | ₁ ² = (2⁴ /4 -2) - (1⁴ /4 -1) = 2 +3/4 =2,75 (кв. ед.)
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5
24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)
24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)
48х = 3,5х² - 14
3,5х² - 48х - 14 = 0
D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0
х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5
24 : 12 + 24 : 16 = 3,5
2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями
y=x³ , y =1 , x= 2 (постройте график)
ответ: 2,75 кв. ед.
Объяснение:
Найдем точки пересечения графиков функций y=x³ и y=1 :
1 = x³ ⇒ x =1 (1 ; 1) * * * a =1 * * *
* * *x³ -1 =0 ⇔(x -1)(x²+x+1) =0 ⇔[ x -1=0 ; x²+x+1 =0 .⇒ x=1. * * * * * * x²+x+1 =0 не имеет действительных корней * * *
-----------------------------------------------------------
Построить схематический график нечетной функции y = x³ нетрудно (кубическая парабола).
y =1 → линия параллельная оси абсцисс ( x)
x=2 → линия параллельная оси ординат (y)
-----------------------------------------------------------
S = ₁ ∫² (x³ -1 )dx ( пределы интегрирования: a=1 нижний , b=2 верхний)
* * * Формула Ньютона – Лейбница * * *
S = ( x⁴ /4 -x ) | ₁ ² = (2⁴ /4 -2) - (1⁴ /4 -1) = 2 +3/4 =2,75 (кв. ед.)