. Постройте график функции у = -3х + 2. Пользуясь графиком, найдите: значение функции, если значение аргумента равно -2;
значение аргумента, при котором значение функции равно 4.
у меня сегодня сор
​

Похідна функції у=3sinx+5cosx

Знайдіть похідну функції у=3sinx+5cosx

Щоб знайти похідну функції y = 3sin(x) + 5cos(x), скористаємося правилом диференціювання суми функцій. Похідна кожного окремого доданку буде обраховуватися окремо за правилами диференціювання тригонометричних функцій.

Давайте обчислимо похідну за до цих правил:

dy/dx = d(3sin(x))/dx + d(5cos(x))/dx

Диференціювання sin(x) відносно x дає нам cos(x), а диференціювання cos(x) відносно x дає нам -sin(x).

Тому ми можемо продовжити обчислення:

dy/dx = 3cos(x) - 5sin(x)

Отже, похідна функції у = 3sin(x) + 5cos(x) дорівнює 3cos(x) - 5sin(x).

Рівняння швидкості човна

Човен пройшов за течією річки 10 км і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює

Давайте позначимо швидкість човна як Vc і швидкість течії як Vт.

Коли човен рухається за течією, його швидкість відносно нерухомої точки на березі річки буде сумою швидкості човна та швидкості течії. Тобто, Vr = Vc + Vт.

Коли човен рухається проти течії, його швидкість відносно нерухомої точки на березі річки буде різницею швидкості човна та швидкості течії. Тобто, Vp = Vc - Vт.

За умовою задачі, човен пройшов 10 км за течією і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Це означає, що час, який знадобився для руху за течією, становить 8 год, а час, який знадобився для руху проти течії, становить 24 год.

Ми можемо записати ці умови у вигляді рівнянь: 10 = (Vc + Vт) * 8 (1) 24 = (Vc - Vт) * 24 (2)

Розкриємо дужки в обох рівняннях: 10 = 8Vc + 8Vт (3) 24 = 24Vc - 24Vт (4)

Поділимо обидві рівності на 8 та 24 відповідно: 10/8 = Vc + Vт (5) 24/24 = Vc - Vт (6)

Спростимо: 5/4 = Vc + Vт (7) 1 = Vc - Vт (8)

Зараз у нас є система рівнянь (7) та (8). Можна розв'язати її методом додавання:

(7) + (8): 5/4 + 1 = Vc + Vт + Vc - Vт

Спростимо: 9/4 = 2Vc

Поділимо обидві частини на 2: 9/8 = Vc

Отже, швидкість човна (Vc) дорівнює 9/8 км/год.

Таким чином, власна швидкість човна становить 9/8 км/год,