Постройте график функции у={х^2+4х-1 при х больше или равно -4 и х при х<-4. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки
Для начала давайте построим график функции y={х^2+4х-1 при х ≥ -4 и х при х<-4.
1. При x ≥ -4:
Для определения формы графика воспользуемся вершиной параболы. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В данном случае у нас функция имеет вид y = x^2 + 4x - 1. Коэффициенты a, b и c равны соответственно 1, 4 и -1. Подставляем значения в формулу и находим x-координату вершины:
x = -4/2(1) = -4/2 = -2
Далее подставляем найденное значение x в уравнение y и находим y-координату вершины:
y = (-2)^2 + 4(-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5
Таким образом, вершина параболы при x ≥ -4 имеет координаты (-2, -5).
2. При x < -4:
Функция y = x при x < -4 представляет собой прямую линию, которая является продолжением линии перед вершиной параболы.
Теперь перейдем к решению второй части вопроса: определению при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Данное условие будет выполняться только в том случае, когда прямая y = m будет пересекать график параболы дважды.
Если мы построим график произвольной прямой с уравнением y = m, то можем заметить, что прямая пересекает параболу в двух точках, когда она находится между параболой и осью x и не пересекает параболу, когда она находится ниже параболы или выше нее.
Таким образом, чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции у={х^2+4х-1 при х ≥ -4 и х при х<-4, необходимо, чтобы она находилась между параболой и осью x, т.е. чтобы m находилось в интервале (-5, -1].
Опять же, важно подчеркнуть, что данное условие выполняется только для параболы, построенной именно этим образом (y={х^2+4х-1 при х ≥ -4 и х при х<-4). Если у нас была бы другая парабола, условие могло бы быть иным.
Надеюсь, я смог вам подробно объяснить и ответить на ваш вопрос. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. При x ≥ -4:
Для определения формы графика воспользуемся вершиной параболы. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В данном случае у нас функция имеет вид y = x^2 + 4x - 1. Коэффициенты a, b и c равны соответственно 1, 4 и -1. Подставляем значения в формулу и находим x-координату вершины:
x = -4/2(1) = -4/2 = -2
Далее подставляем найденное значение x в уравнение y и находим y-координату вершины:
y = (-2)^2 + 4(-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5
Таким образом, вершина параболы при x ≥ -4 имеет координаты (-2, -5).
2. При x < -4:
Функция y = x при x < -4 представляет собой прямую линию, которая является продолжением линии перед вершиной параболы.
Теперь перейдем к решению второй части вопроса: определению при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Данное условие будет выполняться только в том случае, когда прямая y = m будет пересекать график параболы дважды.
Если мы построим график произвольной прямой с уравнением y = m, то можем заметить, что прямая пересекает параболу в двух точках, когда она находится между параболой и осью x и не пересекает параболу, когда она находится ниже параболы или выше нее.
Таким образом, чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком функции у={х^2+4х-1 при х ≥ -4 и х при х<-4, необходимо, чтобы она находилась между параболой и осью x, т.е. чтобы m находилось в интервале (-5, -1].
Опять же, важно подчеркнуть, что данное условие выполняется только для параболы, построенной именно этим образом (y={х^2+4х-1 при х ≥ -4 и х при х<-4). Если у нас была бы другая парабола, условие могло бы быть иным.
Надеюсь, я смог вам подробно объяснить и ответить на ваш вопрос. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!