Постройте график функции у = -х^2+ 6х - 5 (по алгоритму). Укажи следующие свойства:
а) определите промежутки монотонности;
б) определи промежутки знакопостоянства (у > 0, у < 0).

Решение задачи:

1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:

P = 2(a + b),

120 = 2 (a + b),

60 = a + b,

b = 60 - а.

2) Площадь:

S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,

S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.

3) Применяем производную:

S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,

60 - 2a = 0,

2а = 60,

а = 60 : 2,

а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:

S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;

b = 60 - а = 60 - 30 = 30.

Проверка: 120 = 2(30 + 30).

ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м

Решение системы уравнений      х₁=1           х₂= -3

                                                         у₁= -3        у₂=1                                

Объяснение:

х+у= -2

х²-2ху+у²=16   в левой части развёрнут квадрат разности, свернуть:

х+у= -2

(х-у)²=16

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х= -2-у

( -2-у-у)²=16

( -2-2у)²=16     разворачиваем квадрат разности:

(-2)²-2(-2*2у)+(2у)²=16

4+8у+4у²-16=0

4у²+8х-12=0/4

у²+2х-3=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(-2±√4+12)/2

у₁,₂=(-2±√16)/2

у₁,₂=(-2±4)/2

у₁= -6/2

у₁= -3

у₂=2/2

у₂=1

х= -2-у

х₁= -2-у₁

х₁= -2-(-3)

х₁= -2+3

х₁=1

х₂= -2-у₂

х₂= -2-1

х₂= -3

Решение системы уравнений      х₁=1           х₂= -3

                                                         у₁= -3        у₂=1