Предложу другой построения графика, для которого главным является слово "построить". Объяснение будет происходить по рисунку, находящемуся во вложении. Обратим внимание на то, что функция представляет из себя сумму двух модулей, т.е. y(x)=y1(x)+y2(x), где y1(x)=|x-2|, y2(x)=|x+1| Построим отдельно графики y1(x) и y2(x), а потом графически их сложим. Такой прием оправдан тем, что сами функции очень простые. Начинаем с функции y1(x)=|x-2|. Ее график пересекает ось Х в точке, где х-2=0, т.е. х=2. Отметим эту точку на графике. Под знаком модуля стоит функция, содержащая х в первой степени, т.е. если бы не модуль, график был бы прямой линией, идущей под углом 45 градусов к оси Х (коэффициент при х равен 1). На самом деле, он так и будет идти правее точки пересечения с осью Х, поэтому зададимся значением х=4 и подставляя это значение в у1 вместо х найдем у1(4)=|4-2|=2. На рисунке это точка "b". Левее точки пересечения с осью Х график функции f(x)=x-2 продолжился бы вниз, но модуль не позволяет функции y1(x) принимать отрицательные значения и значения функции зеркально отражаются от оси Х вверх. Вычислим y1(-4)=|-4-2|=6. На рисунке это точка "а". Осталось провести два луча от точки на оси Х через точки "a" и "b" - и график y1(x) построен. Длинное описание, но строится легко и быстро. Переходим ко второй функции y2(x)=|x+1| Все точно так же. Точка пересечения с осью Х, гд х+1=0 или х=-1. График - как и предыдущий, только смещен влево на 3 по оси Х (было х+2, стало х-1). Находим точки "d" и "c", только значения х берем не любые, а те же самые, что и для первого графика. Можно и другие, но так проще объяснить. y2(4)=|4+1|=5; y2(-4)=|-4+1|=3. Строим второй график- снова проводим пару лучей. Теперь хорошо видно, что y2(x) действительно сдвинутая по оси Х копия графика y1(x). Последний шаг - сложить графики. Складываются они очень просто - при одинаковых значениях х складываются значения у. В точке х=-4 складываем точки "a" и "c", в точке х=4 складываем точки "b" и "d": 6+3=9, 2+5=7. Это точки "e"и "f". Точки пересечения графиков с осью Х просто поднимаем вверх до пересечения с другим графиком, получая горизонтальный участок, из краев которого снова проводим два луча через полученные точки "e"и "f". Правильность построения можно проверить в любой промежуточной точке суммированием.
1)
2)
3)
4)
Получили кусочную функцию, которая состоит из трех частей:
Линейные функции строятся по 2-м точкам (любым, удовлетворяющим уравнению функции).
Сам график с этапами построения - на рисунке.
Обратим внимание на то, что функция представляет из себя сумму двух модулей, т.е. y(x)=y1(x)+y2(x), где y1(x)=|x-2|, y2(x)=|x+1|
Построим отдельно графики y1(x) и y2(x), а потом графически их сложим. Такой прием оправдан тем, что сами функции очень простые.
Начинаем с функции y1(x)=|x-2|.
Ее график пересекает ось Х в точке, где х-2=0, т.е. х=2. Отметим эту точку на графике. Под знаком модуля стоит функция, содержащая х в первой степени, т.е. если бы не модуль, график был бы прямой линией, идущей под углом 45 градусов к оси Х (коэффициент при х равен 1). На самом деле, он так и будет идти правее точки пересечения с осью Х, поэтому зададимся значением х=4 и подставляя это значение в у1 вместо х найдем у1(4)=|4-2|=2. На рисунке это точка "b". Левее точки пересечения с осью Х график функции f(x)=x-2 продолжился бы вниз, но модуль не позволяет функции y1(x) принимать отрицательные значения и значения функции зеркально отражаются от оси Х вверх. Вычислим y1(-4)=|-4-2|=6. На рисунке это точка "а". Осталось провести два луча от точки на оси Х через точки "a" и "b" - и график y1(x) построен. Длинное описание, но строится легко и быстро.
Переходим ко второй функции y2(x)=|x+1|
Все точно так же. Точка пересечения с осью Х, гд х+1=0 или х=-1. График - как и предыдущий, только смещен влево на 3 по оси Х (было х+2, стало х-1). Находим точки "d" и "c", только значения х берем не любые, а те же самые, что и для первого графика. Можно и другие, но так проще объяснить. y2(4)=|4+1|=5; y2(-4)=|-4+1|=3. Строим второй график- снова проводим пару лучей. Теперь хорошо видно, что y2(x) действительно сдвинутая по оси Х копия графика y1(x).
Последний шаг - сложить графики. Складываются они очень просто - при одинаковых значениях х складываются значения у. В точке х=-4 складываем точки "a" и "c", в точке х=4 складываем точки "b" и "d": 6+3=9, 2+5=7. Это точки "e"и "f". Точки пересечения графиков с осью Х просто поднимаем вверх до пересечения с другим графиком, получая горизонтальный участок, из краев которого снова проводим два луча через полученные точки "e"и "f". Правильность построения можно проверить в любой промежуточной точке суммированием.