Постройте график функции у = х в степени 2. С графика найдите:
а) значения функции при х
-2, х = 2;
б) значения аргумента при у = 4;
в) значения х, если у < 4, у > 4;
г) значения у, если 0 < x < 2.
​

1) у =5x² +10x.
1. ОДЗ: x∈(- ∞; + ∞).
2. не четный и не нечетный не  периодичный.
3. Пересечение с Oy:   x=0⇒ y =0  т.е. O(0 ;0) -начало координат ;
пересечение с Ox:  y  =0⇔5x(x+2)=0 ⇒x₁=-2 , x₂ = 0 т.е. A(-2;0) ,O(0 ;0.
4. Производная
y ' =(5x² +10x)' =5*2x +10*1 =10(x+1).
5.  y ' =0⇒x=-1. При x≤ -1  y '≤ 0 →  функция убывает (↓) 
При x≥ -1 y ' ≥ 0  →  функция возрастает (↑) .
x= -1  точка минимума ,miny = y(-1) =5*(-1)² +10*(-1) = -5.
функция не имеет max .
6. не существует асимптоты .
7. y '' =(y')' =(10(x+1)) ' =10 >0 (График функции вогнутая).
8. График функции парабола ветви направлены вверх( в сторону+y ). Характерные точки  M( -1;0) ,O (0;0) и A(-2;0).  График симметрично относительно прямой x=-1.

* * *  P.S   y =5x² +10x = - 5+ 5(x+1)² ⇒miny =-5 если x= -1.

2) Найдите производную 
y=(1/2)*x² -(sinx)/x.
y ' =  ((1/2)*x²-(sinx)/x)' = ((1/2)*x²) ' -((sinx)/x) ' =
(1/2)*2x -((sinx)'*x -sinx*(x)')/x²= x -(cosx*x - sinx)/x² = x +(sinx -xcosx)/x². 

Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ. Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).ЕК - высота треугольника ЕСВ.АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3). За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.по теореме ПифагораЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)==2+2*корень(3)