Постройте график функции у vx-1=3 найдите а)область определения и область значений функции б)нули функции в)промежутки возрастания и убывания функции г)наибольшее и наименьшее значение функции
Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом:
a) Область определения функции:
Для начала, нам нужно определить, какие значения x могут быть в функции у. В данном случае, у нас есть выражение "vx-1=3". Чтобы найти область определения функции у, нам нужно найти значения x, при которых это выражение будет иметь смысл и не будет делить на ноль.
Итак, начнем с заданного выражения: vx-1=3.
Мы хотим избавиться от 1 на правой стороне, поэтому добавим 1 к обеим сторонам, чтобы получить vx=4.
Теперь, чтобы избавиться от v, возьмем корень квадратный от обеих сторон, чтобы получить x=√4.
Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому x может быть только 2.
Значит, область определения функции - это множество {2}.
b) Нули функции:
Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции, нужно решить уравнение vx-1=3, приравняв его к нулю.
vx-1=3
vx=4
Опять, берем корень квадратный от обеих сторон:
x=√4
Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому нули функции это x=2.
c) Промежутки возрастания и убывания функции:
Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Но перед этим нужно определить саму функцию. Исходное уравнение выглядит так: vx-1=3.
Чтобы получить функцию, возведем обе стороны в квадрат:
(vx-1)²=9.
Теперь решим это уравнение и найдем функцию:
vx-1=±√9
vx=1±√9
Таким образом, функция y=1±√9.
Теперь давайте найдем производную функции:
y'=0
y = 1±√9
Из этого уравнения видно, что производная равна 0 независимо от значения x. Это значит, что функция y=1±√9 является постоянной функцией и не имеет промежутков возрастания и убывания.
d) Наибольшее и наименьшее значение функции:
Так как функция y=1±√9 постоянна и не имеет промежутков возрастания и убывания, то наибольшее и наименьшее значения функции будут равны всем значениям функции.
Значит, наибольшее и наименьшее значение функции - это y=1+√9 или y=1-√9, и они равны 1+3=4 и 1-3=-2 соответственно.
a) Область определения функции:
Для начала, нам нужно определить, какие значения x могут быть в функции у. В данном случае, у нас есть выражение "vx-1=3". Чтобы найти область определения функции у, нам нужно найти значения x, при которых это выражение будет иметь смысл и не будет делить на ноль.
Итак, начнем с заданного выражения: vx-1=3.
Мы хотим избавиться от 1 на правой стороне, поэтому добавим 1 к обеим сторонам, чтобы получить vx=4.
Теперь, чтобы избавиться от v, возьмем корень квадратный от обеих сторон, чтобы получить x=√4.
Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому x может быть только 2.
Значит, область определения функции - это множество {2}.
b) Нули функции:
Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции, нужно решить уравнение vx-1=3, приравняв его к нулю.
vx-1=3
vx=4
Опять, берем корень квадратный от обеих сторон:
x=√4
Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому нули функции это x=2.
c) Промежутки возрастания и убывания функции:
Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Но перед этим нужно определить саму функцию. Исходное уравнение выглядит так: vx-1=3.
Чтобы получить функцию, возведем обе стороны в квадрат:
(vx-1)²=9.
Теперь решим это уравнение и найдем функцию:
vx-1=±√9
vx=1±√9
Таким образом, функция y=1±√9.
Теперь давайте найдем производную функции:
y'=0
y = 1±√9
Из этого уравнения видно, что производная равна 0 независимо от значения x. Это значит, что функция y=1±√9 является постоянной функцией и не имеет промежутков возрастания и убывания.
d) Наибольшее и наименьшее значение функции:
Так как функция y=1±√9 постоянна и не имеет промежутков возрастания и убывания, то наибольшее и наименьшее значения функции будут равны всем значениям функции.
Значит, наибольшее и наименьшее значение функции - это y=1+√9 или y=1-√9, и они равны 1+3=4 и 1-3=-2 соответственно.