Постройте график функции y= - 1\2√x+1 пользуясь построенным графиком найдите:
а) нули функции.
б) промежутки законопостоянства.
в) промежутки возрастания и убывания функции.
г) область значений функции.

Показать ответ

Ответ:

shapo2005

27.10.2022 14:58

Экстремумы это точки х где f'(x)=0 максимум-переход от возрастания к убыванию функции минимум - переход от убывания ее к возрастанию.
Если на интервале f'(x)>0 f(x) возрастает f'(x)<0 - функция вубывает.

f(x)=(x-1)²(x+2) u=(x-1)² u'=2(x-1) v=x+2 v'=1
f'=(uv)'=u'v+v'u=2(x-1)(x+2)+1*(x-1)²=(x-1)(2x+4+x-1)=3(x-1)(x+1)

-1 1
+ возраст. - убывает + возраст.
точки экстремумума -1 и 1 при х=-1 максимум при х=-1 минимум.

f(x)=4√x -x f'=4/2√x-1=2/√x-1=(2-√x)/√x x>0 √x>0
точка экстремума √х=2 х=4
4
+ возрастает - убывает
возрастает х∈(0,4)
убывает х∈(4, ∞) при х=4 максимум

0,0(0 оценок)

Ответ:

malvinka011

18.10.2020 22:38

$\frac{8x^2-x^4}{x^3-1}\ \textgreater \ 0\\ \frac{8x^2-x^4}{x^3-1}=0\\ \left \{ {{8x^2-x^4=0} \atop {x^3-1\neq0}} \right.\\1)8x^2-x^4=0\\x^2(8-x^2)=0$
x²=0 или 8-х²=0
x=0 $x=\pm2\sqrt2$
если х=0 то $\frac{8*0^2-0^4}{0^3-1}\ \textgreater \ 0\\0\ \textgreater \ 0$ -неверно, т.е. х=0 не является корнем уравнения
$2)x^3-1\neq0\\x^3\neq1\\x\neq1$ -точка на графике "не закрашена"
получим
+ - + -
----------------.--------------------0--------.--------->
-2√2 1 2√2
$y(-3)= \frac{8*(-3)^2-(-3)^4}{(-3)^3-1}= \frac{72-81}{-28}=\frac{9}{28}$
$\frac{9}{28}$ >0→на промежутке (-∞;-2√2] функция больше нуля (возр.)
$y(-1)= \frac{8*(-1)^2-(-1)^4}{(-1)^3-1}= \frac{8-1}{-1-1}=-3,5$
-3,5<0→на промежутке [-2√2;1) функция меньше нуля (убыв.)
$y(2)= \frac{8*2^2-2^4}{2^3-1}= \frac{32-16}{7}=\frac{16}{7}$
$\frac{16}{7}$ >0→на промежутке (1;2√2] функция больше нуля
$y(3)= \frac{8*3^2-3^4}{3^3-1}= \frac{72-81}{9-1} = \frac{-9}{8}$
$\frac{-9}{8}\ \textless \ 0$ →на промежутке [2√2;∞) функция меньше нуля
нам надо, когда функция больше нуля
значит ответ х∈(-∞;-2√2];(1;2√2].

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра