Постройте график функции y=2x+1 и перечислите свойства

1) y  =cosx+2x.
 y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx  > 0,  т.к.  -1 ≤ sin x≤ 1 . 
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
 y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3   <  0 следовательно функция  убывает  (у ↓).
* * *  -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
 y '= (x² -5x +4 )'  =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0  =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)

ответ:    у ↓ , если  x∈ (-∞;2,5) и  y ↑ ,  если  x∈ (2,5  ; ∞) .


y '        -                       +
 2,5
y ↓                min               y  ↑

У нас есть функция:

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:

Экстремумы:
Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при: