Постройте график функции y=4x+1 С графика найдите
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 2];
б) значения переменной х, при которых у < 0.

№1

1) ab-ac+yb-yc=a(b-c)+y(b-c)=(a+y)(b-c)

2)3x+3y-bx-by=3(x+y)-b(x+y)=(3-b)(x+y)

3) 4a-ab-4+b=a(4-b)-1(4-b)=(a-1)(4-b)

4) а^7+а^3 -4a^4-4=a^3(a^4+1)-4(a^4+1)=(a^3-4)(a^4+1)

5) 6ху-3x+2y-1=3x(2y-1)+1(2y-1)=(3x+1)(2y-1)

6) 4х^4-5х^3y-8х+10y=x^3(4-5y)-2(4-5y)=(x^3-2)(4-5y)

№2

1) 8a^2-8aв-5а+5в, если а = 8 , в = 4

8a^2-8aв-5а+5в=8a(a-в)-5(а-в)=(8а-5)(а-в)

(8*8-5)(8-4)=59*4=236 ответ: 236

2) 10х^3+х^2+10х+1, если х = 0,3

10х^3+х^2+10х+1=x^2(10x+1)+1(10x+1)=(x^2+1)(10x+1)

(0,3^2+1)(10*0,3+1)=1,09*4=4,36 ответ: 4,36

–у² + 4у – 61.
а) -4х²-6х+6, -4 коэфициент при старшей степени
б) +3 свободный член

2.
а)х²+6х+7=х²+2·х·3+3²-3²+7=х²+6х+9-9+7=(х+3)²-2;
б)х²-6х=х²-2·х·3+3²-3²=(х+3)²-9;

3.
а)х²-6х-16
х²-6х-16=0
D=(-6)²-4·1·(-16)=36+64=100
x1=(6-10)/2=-2
x2=(6+10)/2=8
x²-6x-16=(x+2)(x-8)

б)9х+6х-8
9х+6х-8=0
D=6²-4·9·(-8)=36+288=324=18²
x1=(-6-18)/(2·9)=-24/18=-4/3
x2=(-6+18)/(2·9)=12/18=2/3


4.
х² – х – 6 = 0
x=-2
(-2)²-(-2)-6=4+2-6=6-6=0;
x²+2x-3x-6=0;
x(x+2)-3(x+2)=0;\\
(x+2)(x-3)=0;\\
x=-2;   3

5.a\
a) y²-10y+26>0
y²-10y+26=y²-2·y·5+5²-5²+26=(y-5)²+26-25=(y-5)²+1
(y-5)²≥0
(y-5)²+1≥1>0
(y-5)²+1>0

b)–у² + 4у – 6<0
–у² + 4у – 6=–у² + 2·у·2-2² +2²– 6=-(y²-2·y·2+2²)-6+4=-(y-2)²-2
(y-2)≥0;
-(y-2)²≤0
-(y-2)²-2≤-2<0
-(y-2)²-2<0

6.
a)a²-4a+7=a²-2·a·2+2²-2²+7=(a-2)²+3
min (a-2)²=0
mix a²-4a+7=3
min=3

b)-a²+6a-14=-a²+2·a·3-3²+3²-14=-(a²-2·a·3+3²)+9-14=-(a-3)²-5;\\
min(a-3)²=0;
max -(a-3)²=0;
max-(a-3)²-5=-5;
max=-5

7.
(a-8)(12-a)=-a²+12a-8a-96=-a²+4a-96=-a²+2·a·2-2^2+4+96=-(a-2)²+100
при а =10 мах