Постройте график функции y = arcctg x, используя график функции y = ctg x.​

«Расстояние между городами 564 км. Навстречу друг другу из городов одновременно вышли поезда и встретились через 6 часов. Скорость одного поезда на 10 км больше скорости другого. Чему равна скорость каждого поезда?»

Решение: Пусть х км/ч - скорость первого поезда, а у км /ч – скорость второго поезда. По условию задачи поезда встретились через 6 часов. Тогда, 6х км - пройдёт до встречи первый поезд, 6у км - пройдёт до встречи второй поезд. Их встреча означает, что суммарно они до встречи путь в 564 км, то есть 6х+6у=564 – первое уравнение.

Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго, то есть, разность между скоростями равняется 10. Получим второе уравнение: х-у=10

В итоге получим систему уравнений:

               

ответ: 52 км/ч, 42 км/ч.

В магазин привезли 200 кг яблок и персиков. Когда продали половину яблок и  2/5 персиков, оказалось что яблок осталось на 23 кг больше, чем персиков. Определить, сколько яблок и сколько персиков было изначально в магазине.

x - количество яблок
у - количество персиков

{ х + у = 200
{ 0,5x = 0,6y + 23

{ x = 200 - y
{ 0,5*(200 - y) = 0,6y + 23

100 - 0,5y = 0,6y + 23
1,1y = 77
y = 77:1,1
y = 70 (кг) - персиков          х = 200 - у = 200 - 70 = 130 (кг) - яблок

ответ: 130 кг яблок и 70 кг персиков было в магазине.