Постройте график функции y= -x^2+2x+8 и ответьте на вопросы: 1) область определения. 2) область значений. 3)нули функции. 4) y>0 при x=... y<0 при x=... 5) у больше и y меньше. 6) Наибольшее или наименьшее значение функции

а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.

х=0 и х=1.

Обе точки на данном интервале.  -1___-___0___+___1-__2 .

Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.

у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.

у(0)=0

у(1)=1

у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее  равно -4.

Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).

Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.

Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.

в)f'(x)=5cosx-2sin2x.

Критические точки из уравнения  5cosx-4sinx*cosx=0

cosx=0 или sinx=5/4.    x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем

у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.

1) E(y)=(0;-infinity)
infinity-бесконечность
два варианта рассуждений
1. Аналитический
очевидно, что у<0, так же понятно что у обратно пропорционален х, то есть чем больше х, тем меньше у. Значит при дальнейшем увеличении х
у будет уменьшаться.
2. Графический
строишь график, х=0 и у=0 - асимптоты, весь график ниже оси х, все становится ясно.

2) E(y)=[0;+infinity)
1. Очевидно, что у положительный, т.к. имеется корень, 0 можем включать тк. в нем (можем подставить его вместо у и все будет видно). Ну и при увеличении х у будет стремится к бесконечности.
2. Строим график и все прекрасно видно.
а корень это sqrt