Постройте график функции y=x^2+4x+1. Определите промежутки возрастания и убывания данной функции.

Примем всю работу за 1.

x-работала 1 машинистка в отдельности. y- работала 2 в отдельности..

2ч24мин-2.4ч

Составим систему:

x=y+2

1/x+1/y=1/2.4

подставим 1 уравнение во 2

1/(y+2)+1/y=1/2.4  | умножим всё на 2.4*y*(y+2)

Получим 2.4y+2.4y+4.8=y*y+2y , НО Y не равен 0! иначе 1/0 - не удовлетворит условию

Решаем и получаем y*y -2.8y-4.8=0

D=27.04

y= 4

y= -1.2 -не удовлетворяет условию(часы не могут быть отрицательными)

значит 4часа-работала 2 в отдельности

4+2=6часов-работала 1 в отделньости

ответ:4часа;6часов.

|x-2|+|x-4|>_2

нули подмодульного выражения - это такие значения переменной х, при которых значение модуля равно нулю.

в нашем случае необходимо найти нули подмодульных выражений

|х-2| и |х-4|

 х=2          х=4

                               х=2                                      х=4

 ||> х

 |х-2|= -х+2                         |х-2|=  х-2                           |х-2|=  х-2

 |х-4|= -х+4                         |х-4|= -х+4                          |х-4|=  х-4

Значит, решаем, раскрывая модули для каждого их указанных интервалов.

2-х+4-х>2

6-2х>2

х<2; с учетом исследуемого интервала:

х<2

х-2-х+4>2

2>2 - решений на интервале нет

|x-2|+|x-4|>_2 при х>=2

x-2+x-4>2

2х>8

х>4. С учетом интервала

х>4

ответ: (-бскнчнсть;2) ; (4; +бскнчнсть)