Постройте график функции y=|x-2|+|x^2-9|

Для начала найдем область определения:
D(y)=R, значит выколотых точек нет;
находим точки смены знака модуля:
x-2=0; x=2; y=5; (2;5)
x^2=9; x1=3; y=1; x2=-3; y=5; (3;1) и (-3;5)
чертим координатную плоскость и отмечаем на ней эти точки;
теперь выкидываем модули:
y=x-2+x^2-9=x^2+x-11; это при х-2>=0 и x^2-9>=0;
x>=2; и (x-3)(x+3)>0; x=(-беск;-3] и [3;+беск), обьеденяя эти множества получим:
x=[3;+беск)
y=-x+2+x^2-9=x^2+x-7; при x-2=<0 и x^2-9>=0;
x<2; и x^2>9;
обьеденяем: x=(-беск;2];
y=-x+2-x^2+9=-x^2-x+11; при x<=2 и x=[-3;3];
x=[-3;2];
y=x-2-x^2+9=-x^2-x+7; при х>=2 и x=[-3;3];
x=[2;3];
получаем 4 функции на определенных интервалах и которые составляют данную функцию:
1) y=x^2+x-11; при x=[3;+беск);
2) y=x^2+x-7 при x=(-беск;2];
3) y=-x^2-x+11; при х=[-3;2];
4) y=-x^2-x+7; при x=[2;3];
строим графики этих функций на своих интервалах и получаем искомую функцию: