Постройте график функции y={x², если |x|< =1; -1/x, если |x|> 1 и определите, при каких значениях параметра y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Да, конечно, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом.
Для начала нам необходимо построить график данной функции. Давайте разобьем задачу на две части и рассмотрим два случая: |x| ≤ 1 и |x| > 1.
1. Случай |x| ≤ 1:
Для этого случая функция y = x² при |x| ≤ 1. Построим график этой функции на координатной плоскости.
Для начала, построим график функции y = x² при x ≥ 0. Для этого выберем несколько значений x от 0 до 1, вычислим соответствующие значения y и построим точки на графике. Затем сделаем то же самое для случая x ≤ 0, чтобы построить полный график функции.
Выберем значения x в интервале от 0 до 1 с шагом 0,1:
x = 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 и 1.
Для каждого значения x вычислим соответствующие значения y = x²:
y = 0, 0.01, 0.04, 0.09, 0.16, 0.25, 0.36, 0.49, 0.64, 0.81 и 1.
Теперь построим точки (x, y) на графике, соединив их линией. Полученный график будет являться верхней ветвью параболы, открытой вверх и проходящей через точку (0, 0).
Теперь построим график функции y=-x² при x ≤ 0. Для этого выберем значения x в интервале от -1 до 0 с шагом 0.1:
x = -1, -0.9, -0.8, -0.7, -0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1 и 0.
Для каждого значения x вычислим соответствующие значения y = -x²:
y = -1, -0.81, -0.64, -0.49, -0.36, -0.25, -0.16, -0.09, -0.04, -0.01 и 0.
Построим точки (x, y) на графике, соединив их линией. Полученный график будет являться нижней ветвью параболы, открытой вниз и проходящей через точку (0, 0).
Теперь у нас есть график функции y = x² для |x| ≤ 1, который состоит из верхней и нижней ветвей параболы, проходящей через точку (0, 0).
2. Случай |x| > 1:
Для этого случая функция y = -1/x при |x| > 1. Построим график этой функции на координатной плоскости.
При |x| > 1 значение функции y зависит от значения x. Чтобы построить график, выберем значения x в интервале от -2 до -1 и от 1 до 2 с шагом 0.1:
x = -2, -1.9, -1.8, -1.7, -1.6, -1.5, -1.4, -1.3, -1.2, -1.1 и -1,
x = 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 и 2.
Для каждого значения x вычислим соответствующие значения y = -1/x:
y = -0.5, -0.52631579, -0.55555556, -0.58823529, -0.625, -0.66666667, -0.71428571, -0.76923077, -0.83333333, -0.90909091 и -1,
y = -1, -0.90909091, -0.83333333, -0.76923077, -0.71428571, -0.66666667, -0.625, -0.58823529, -0.55555556, -0.52631579 и -0.5.
Построим точки (x, y) на графике, соединив их линией. Полученный график будет иметь две ветви, исходящие из точек (-1, -1) и (1, -1) и стремящиеся к оси x.
Теперь у нас есть график функции y = -1/x при |x| > 1.
Объединив оба графика, получаем полный график функции y = {x², если |x| ≤ 1; -1/x, если |x| > 1. Он состоит из двух параболических ветвей и двух гиперболических ветвей.
Чтобы определить, при каких значениях параметра c график функции y = c имеет ровно одну общую точку с графиком исходной функции, нужно проанализировать их графики.
Пусть y = c.
Для |x| ≤ 1:
c = x²,
x = ±√c.
Для |x| > 1:
c = -1/x,
x = -1/c.
Таким образом, график функции y = c имеет ровно одну общую точку с графиком функции исходной функции, если x = ±√c для |c| ≤ 1 и x = -1/c для |c| > 1.
Для начала нам необходимо построить график данной функции. Давайте разобьем задачу на две части и рассмотрим два случая: |x| ≤ 1 и |x| > 1.
1. Случай |x| ≤ 1:
Для этого случая функция y = x² при |x| ≤ 1. Построим график этой функции на координатной плоскости.
Для начала, построим график функции y = x² при x ≥ 0. Для этого выберем несколько значений x от 0 до 1, вычислим соответствующие значения y и построим точки на графике. Затем сделаем то же самое для случая x ≤ 0, чтобы построить полный график функции.
Выберем значения x в интервале от 0 до 1 с шагом 0,1:
x = 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 и 1.
Для каждого значения x вычислим соответствующие значения y = x²:
y = 0, 0.01, 0.04, 0.09, 0.16, 0.25, 0.36, 0.49, 0.64, 0.81 и 1.
Теперь построим точки (x, y) на графике, соединив их линией. Полученный график будет являться верхней ветвью параболы, открытой вверх и проходящей через точку (0, 0).
Теперь построим график функции y=-x² при x ≤ 0. Для этого выберем значения x в интервале от -1 до 0 с шагом 0.1:
x = -1, -0.9, -0.8, -0.7, -0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1 и 0.
Для каждого значения x вычислим соответствующие значения y = -x²:
y = -1, -0.81, -0.64, -0.49, -0.36, -0.25, -0.16, -0.09, -0.04, -0.01 и 0.
Построим точки (x, y) на графике, соединив их линией. Полученный график будет являться нижней ветвью параболы, открытой вниз и проходящей через точку (0, 0).
Теперь у нас есть график функции y = x² для |x| ≤ 1, который состоит из верхней и нижней ветвей параболы, проходящей через точку (0, 0).
2. Случай |x| > 1:
Для этого случая функция y = -1/x при |x| > 1. Построим график этой функции на координатной плоскости.
При |x| > 1 значение функции y зависит от значения x. Чтобы построить график, выберем значения x в интервале от -2 до -1 и от 1 до 2 с шагом 0.1:
x = -2, -1.9, -1.8, -1.7, -1.6, -1.5, -1.4, -1.3, -1.2, -1.1 и -1,
x = 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 и 2.
Для каждого значения x вычислим соответствующие значения y = -1/x:
y = -0.5, -0.52631579, -0.55555556, -0.58823529, -0.625, -0.66666667, -0.71428571, -0.76923077, -0.83333333, -0.90909091 и -1,
y = -1, -0.90909091, -0.83333333, -0.76923077, -0.71428571, -0.66666667, -0.625, -0.58823529, -0.55555556, -0.52631579 и -0.5.
Построим точки (x, y) на графике, соединив их линией. Полученный график будет иметь две ветви, исходящие из точек (-1, -1) и (1, -1) и стремящиеся к оси x.
Теперь у нас есть график функции y = -1/x при |x| > 1.
Объединив оба графика, получаем полный график функции y = {x², если |x| ≤ 1; -1/x, если |x| > 1. Он состоит из двух параболических ветвей и двух гиперболических ветвей.
Чтобы определить, при каких значениях параметра c график функции y = c имеет ровно одну общую точку с графиком исходной функции, нужно проанализировать их графики.
Пусть y = c.
Для |x| ≤ 1:
c = x²,
x = ±√c.
Для |x| > 1:
c = -1/x,
x = -1/c.
Таким образом, график функции y = c имеет ровно одну общую точку с графиком функции исходной функции, если x = ±√c для |c| ≤ 1 и x = -1/c для |c| > 1.